a függvény egy bemenetet egy kimenetre vonatkozik.
 |
olyan, mint egy bemenettel és kimenettel rendelkező gép. és a kimenet valamilyen módon kapcsolódik a bemenethez. |
| F(x) |
Bemenet, Kapcsolat, Kimenet
látni Fogjuk, számos módja van, hogy gondolni funkciók, de mindig van három fő részből áll:
- A bemenet
- kapcsolat
- A kimenet
Példa: “Szorozzuk meg 2” egy nagyon egyszerű függvény.
itt van a három rész:
| Input | Relationship | Output |
|---|---|---|
| 0 | × 2 | 0 |
| 1 | × 2 | 2 |
| 7 | × 2 | 14 |
| 10 | × 2 | 20 |
| … | … | … |
For an input of 50, what is the output?
néhány példa a függvényekre
- x2 (négyzet) egy függvény
- x3 + 1 szintén egy függvény
- szinusz, koszinusz és tangens a trigonometria
- függvényei, és még sok más van!
de nem fogunk konkrét funkciókat nézni …
… ehelyett megnézzük a funkció általános elképzelését.
nevek
először is hasznos nevet adni egy függvénynek.
a leggyakoribb név “f”, de más nevek is lehetnek, mint például a” g”… vagy akár “lekvár”, ha akarjuk.
de használjuk az “f” – et: 
azt mondjuk, hogy “f x = x a négyzeten”
mi megy a funkció be zárójelek () után a neve, beosztása:
Olyan f(x) mutatja a funkció az úgynevezett “f”, pedig az “x” megy
S általában mi az a funkció teszi a bemenet:
f(x) = x2 azt mutatja, hogy a funkció az “f” kell “x”, valamint a négyzet meg.
példa: F(x) = x2:
- 4
- kimenete 16 lesz.
valójában F(4) = 16-ot írhatunk.
az ” x ” csak egy helytartó!
ne aggódjon túlságosan az ” x ” miatt, csak azért van ott, hogy megmutassa nekünk, hová megy a bemenet, és mi történik vele.
bármi lehet!
Szóval ez a funkció:
f(x) = 1 – x + x2
ugyanaz a funkciója, mint:
- f(q) = 1 – q + q2
- h(A) = 1 – A + A2
- w(θ) = 1 – θ + θ2
A változó (x, q, A, stb.) csak így tudjuk, hogy hova tegye az értékek:
f(2) = 1 – 2 + 22 = 3
Néha Nincs Funkció Neve
Néha egy függvény neve, aztán meglátjuk, valami hasonló:
y = x2
de van még:
- egy bemenet (x)
- egy kapcsolat (négyzet)
- és egy kimenet (y)
a tetején azt mondtuk, hogy egy függvény olyan, mint egy gép. De egy funkciónak valójában nincsenek övei, fogaskerekei vagy mozgó alkatrészei – és valójában nem pusztítja el azt, amit beleraktunk!
a függvény egy bemenetet egy kimenetre vonatkozik.
az “f(4) = 16” mondása olyan, mintha a 4 valamilyen módon kapcsolódik a 16-hoz. Vagy 4 → 16
példa: ez a fa nő, 20 cm-es minden évben, így az a fa magassága kapcsolódik a korban a funkció használata h:
a h(életkor) = kor × 20
Tehát, ha az életkorban 10 év, a magassága:
a h(10) = 10 × 20 = 200 cm
Itt van néhány példa értékek:
| életkor | h(életkor) = kor × 20 |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 20 |
| 3.2 | 64 |
| 15 | 300 |
| … | … |
What Types of Things Do Functions Process?
“Numbers” seems an obvious answer, but …
 |
… which numbers? For example, the tree-height function h(age) = age×20 makes no sense for an age less than zero. |
 |
… lehetnek betűk (“A” → “B”), vagy azonosító kódok (“A6309″→” Pass”) vagy idegen dolgok. |
tehát valami erősebbre van szükségünk, és itt jönnek a készletek:
|
a készlet a dolgok gyűjteménye.íme néhány példa:
|
minden egyes dolog a készletben (például “4” vagy “hat”) tagnak vagy elemnek nevezik.
tehát egy függvény egy halmaz elemeit veszi fel, és egy halmaz elemeit adja vissza.
A függvény speciális
de egy függvénynek speciális szabályai vannak:
- minden lehetséges bemeneti értéknél működnie kell
- és minden bemeneti értékhez csak egy kapcsolata van
Ez egy definícióban mondható el:
egy függvény formai definíciója
egy függvény egy
halmaz minden elemére vonatkozik, pontosan egy másik elemével
(esetleg ugyanaz a készlet).
A két fontos dolog!
|
“…minden elem…”azt jelenti, hogy az X minden eleme az Y. egyes elemeihez kapcsolódik, azt mondjuk, hogy a függvény X-et fed le (minden elemét érinti). (de az Y egyes elemei egyáltalán nem kapcsolódnak egymáshoz, ami rendben van.) |
|
“…pontosan egy…”azt jelenti,hogy egy függvény egyetlen értéke. Nem ad vissza 2 vagy több eredményt ugyanarra a bemenetre. tehát “f (2) = 7 vagy 9” nem helyes! |
|
“One-to-many ” nem megengedett, de a” many-to-one ” megengedett: |
||
 |
 |
|
| (egy-a-sokhoz) | (sok-az-egyhez) | |
| NEM Ez az OK gombot egy funkció | De ez az OK gombot egy funkció | |
Ha egy kapcsolat nem követi a két szabályokat, akkor ez nem egy funkció … ez még mindig egy kapcsolat, csak nem egy funkció.
példa: The relationship x → x2
Could also be written as a table:
| X: x | Y: x2 |
|---|---|
| 3 | 9 |
| 1 | 1 |
| 0 | 0 |
| 4 | 16 |
| -4 | 16 |
| … | … |
It is a function, because:
- az X minden eleme y
- nincs x elemben két vagy több kapcsolat
így követi a szabályokat.
(vegye figyelembe, hogy mind a 4, mind a -4 a 16-ra vonatkozik, ami megengedett.)
példa: ez a kapcsolat nem függvény:
Ez egy kapcsolat, de ez nem függvény, ezen okok miatt:
- Értéke “3” X nincs kapcsolatban a Y
- Értéke “4” X-ben nincs kapcsolatban a Y
- Érték “5” kapcsolódó több értéket Y
(De a tény, hogy a “6-os” Y-nak nincs kapcsolata nem számít)
Függőleges Vonal Teszt
A grafikonon, az ötlet, hogy egyetlen értékes azt jelenti, hogy nem függőleges vonal valaha is kereszt több mint egy érték.
ha többször keresztezi, akkor továbbra is érvényes görbe, de nem függvény.
Bizonyos típusú feladatokat szigorúbb szabályokkal meg lehet olvasni Injektív, Surjective, valamint Bijective
Végtelen Sok
A példák csak néhány értékek, de a funkciók általában a díszlettel végtelen sok eleme.
példa: y = x3
- az “X” bemeneti készlet minden valós szám
- az “Y” kimeneti készlet szintén az összes valós szám
nem tudjuk megmutatni az összes értéket, tehát itt csak néhány példa van:
| x: x | y: x3 |
|---|---|
| -2 | -8 |
| -0.1 | -0.001 |
| 0 | 0 |
| 1.1 | 1.331 |
| 3 | 27 |
| and so on… | and so on… |
Domain, Codomain és Range
fenti példáinkban
- az “X” halmazt domainnek nevezzük,
- az “Y” halmazt Kodomainnek nevezzük, és
- az y (a függvény által előállított tényleges értékek) az úgynevezett tartomány.
van egy speciális oldalunk a domainen,a tartományon és a Codomainen, ha többet szeretne tudni.
annyi név!
a függvényeket már nagyon régóta használják a matematikában,és sok különböző név és írásmód jött létre.
íme néhány gyakori kifejezéseket, meg kell ismerkednünk:
Példa: z = 2u3:
- “u” lehet, hogy az úgynevezett “független változó”
- “z” lehetne nevezni a “függő változó” (ez attól függ, hogy az értéket az u)
Példa: f(4) = 16:
- “4” lehetne nevezni az “érv”
- “16” lehetne nevezni az “értéket a függvény”
Példa: h(év) = 20 × év:
- h() a függvény
- “év” lehetne nevezni az “érv”, vagy a “változó”
- egy fix érték, mint a “20” lehet nevezni egy paraméter
gyakran egy funkciót az “f(x)”, mikor valójában ez a funkció nem igazán “f”
Rendeltem Pár
ez Pedig egy másik, hogy így gondolod funkciók:
Írj a bemenet, mind a kimenet a funkciója, mint egy “megrendelt pár”, mint a (4,16).
rendezett pároknak nevezik őket, mert a bemenet mindig az első, a kimeneti pedig a második:
(bemenet, kimenet)
Így néz ki:
( x, f(x) )
Példa:
(4,16) azt jelenti, hogy a funkció kerül a “4” ad ki “16”
Készlet Rendeltem Pár
A funkció akkor lehet meghatározni, mint egy sor rendeltem pár:
Példa: {(2,4), (3,5), (7,3)} egy olyan funkció, amely azt mondja,
“2 kapcsolatban, hogy 4”, “3 kapcsolódik, 5”, valamint a “7 kapcsolatban 3”.
is, vegye figyelembe, hogy:
- a domain {2,3,7} (a bemeneti értékek)
- a tartomány {4,5,3} (a kimeneti értékek)
De az a funkció, hogy egy értékű, ezért is mondom,
“ha tartalmaz (a, b), (a, c), akkor b biztos, hogy egyenlő c”
Ami csak egy módja annak, hogy egy bemeneti az “egy” nem képes két különböző eredményeket.
példa: {(2,4), (2,5), (7,3)} nem függvény, mert {2,4} és {2,5} azt jelenti, hogy a 2 összefügghet a 4-gyel vagy az 5-tel.
más szóval ez nem egy függvény, mert nem egyetlen értékes
A rendezett Párok előnye
ábrázolhatjuk őket…
… mert ők is koordináták!
tehát a koordináták halmaza is függvény (ha betartják a fenti szabályokat, azaz)
A függvény darabokban lehet
olyan funkciókat hozhatunk létre, amelyek eltérően viselkednek a
bemeneti értéktől függően példa: egy két darabból álló függvény:
- when x is less than 0, it gives 5,
- when x is 0 or more it gives x2
 |
Here are some example values:
|
Bővebben a darabonkénti függvényeknél.
Explicit vs Implicit
egy utolsó téma: az “explicit” és az “implicit”kifejezések.
Explicit az, amikor a funkció megmutatja nekünk, hogyan kell közvetlenül X-ről y-ra menni, például:
y = x3 − 3
Ha tudjuk, hogy x, megtalálhatjuk y
Ez a klasszikus y = f (x) stílus, amellyel gyakran dolgozunk.
Implicit, ha nem adják meg közvetlenül, mint például:
x2 − 3XY + y3 = 0
ha tudjuk, hogy x, Hogyan találjuk meg y?
lehet, hogy nehéz (vagy lehetetlen!) közvetlenül X-ről y-re menni.
Az”Implicit “az” implicit ” – ből származik, más szavakkal közvetetten.
- a függvénygrafikon csak explicit függvényeket képes kezelni,
- az Egyenletgrafikon mindkét típust képes kezelni (de egy kicsit tovább tart, és néha rosszra fordul).
következtetés
- a függvény A
- kimenetek bemeneteire vonatkozik, a függvény egy halmazból (a tartományból) vesz elemeket, és azokat egy halmaz elemeihez (a kodomainhez) kapcsolja.
- a kimenet (a tényleges értékek kapcsolódó) együtt nevű tartomány
- a funkció egy speciális típusú kapcsolatban, ahol:
- minden eleme a domain tartalmazza, valamint
- minden bemeneti termel, csak egy kimenet (nem ez, vagy az a)
- bemeneti, illetve a megfelelő kimeneti együtt az úgynevezett rendezett pár,
- tehát egy függvény is lehet tekinteni, mint egy sor rendeltem pár