folytonos hullám megy folyamatosan, anélkül, hogy bármilyen időközönként a baseband üzenetet, amely tartalmazza az információt. Ezt a hullámot modulálni kell.
a standard meghatározás szerint “a vivőjel amplitúdója a moduláló jel pillanatnyi amplitúdójának megfelelően változik.”Ami azt jelenti, hogy a hordozó jel amplitúdója, amely nem tartalmaz információt, minden pillanatban változik az információt tartalmazó jel amplitúdója szerint. Ez jól magyarázható a következő számokkal.
az első ábra a moduláló hullámot mutatja, amely az üzenetjel. A következő a vivőhullám, amely nagyfrekvenciás jel, amely nem tartalmaz információt. Míg az utolsó a kapott Modulált hullám.
megfigyelhető, hogy a vivőhullám pozitív és negatív csúcsai egy képzeletbeli vonallal vannak összekapcsolva. Ez a vonal segít a moduláló jel pontos alakjának újrateremtésében. Ezt a képzeletbeli vonalat a hordozó hullámon borítéknak nevezik. Ez ugyanaz, mint az üzenetjelé.
matematikai kifejezések
a következő a matematikai kifejezések ezekre a hullámokra.
A hullámok idő-tartomány ábrázolása
hagyja, hogy a moduláló jel legyen,
$m\left ( t \right )=A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right)$
és a hordozójel legyen,
$c\left ( t \right )=A_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right) $
ahol
$a_m$és $a_c $a moduláló jel amplitúdója, illetve a vivőjele.
$f_m$ és $f_c$ a moduláló jel, illetve a vivőjel frekvenciája.
ezután az amplitúdó modulált hullám egyenlete
$s (t) = \left \cos\left ( 2 \pi f_ct \ right) $ (1.egyenlet)
modulációs Index
vivőhullám, modulálás után, ha a modulált szintet kiszámítják, akkor egy ilyen kísérletet modulációs indexnek vagy modulációs mélységnek neveznek. Megállapítja a modulációs szintet, amelyen a vivőhullám megy keresztül.
rendezze át az 1 egyenletet az alábbiak szerint.
$s(t)=a_c\left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$
$\Rightarrow s\left ( t \right ) = a_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ (egyenlet 2)
ahol a $\MU$ modulációs index és egyenlő a $a_m$ és $a_c$arányokkal. Matematikailag
$\mu = \Frac{a_m}{A_c}$ (3.egyenlet)
így a fenti képlet segítségével kiszámolhatjuk a modulációs index értékét, amikor az üzenet és vivőjelek amplitúdói ismertek.
most derítsünk még egy képletet a modulációs indexhez az 1. egyenlet figyelembevételével. Ezt a képletet használhatjuk a modulációs index értékének kiszámításához, amikor a modulált hullám maximális és minimális amplitúdói ismertek.
legyen $a_ \ max$ és $a_ \ min$ a modulált hullám maximális és minimális amplitúdója.
megkapjuk a modulált hullám maximális amplitúdóját, amikor $\cos \left (2 \ pi f_mt \ right) $ 1.
$\Rightarrow a_\max = a_c + A_m$ (4.egyenlet)
megkapjuk a modulált hullám minimális amplitúdóját, amikor $\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$ is -1.
$\Rightarrow A_\min = A_c – A_m$ (5.egyenlet)
Add Equation 4 and Equation 5.
$a_\max + a_ \ min = A_c+A_m+A_c-A_m = 2A_c$
$ \ Rightarrow A_c = \ frac{a_ \ max + a_ \ min}{2}$ (6. egyenlet)
vonja le az 5. egyenletet a 4.egyenletből.
$a_\max – a_\min = A_c + A_m – \left (a_c – a_m \ right) = 2A_m$
$\Rightarrow A_m = \ frac{a_ \ max-a_ \ min}{2}$ (7. egyenlet)
a 7. egyenlet és a 6. egyenlet aránya a következő lesz.
$\frac{A_m}{A_c} = \FRAC{\left ( a_{max} – a_{min}\right )/2}{\left ( a_{max} + a_{min}\right )/2}$
$\Rightarrow \mu = \FRAC{a_\max – a_\min}{a_\max + a_\min}$(8.egyenlet)
ezért a 3. egyenlet és a 8. egyenlet a modulációs Index két képlete. A modulációs indexet vagy a modulációs mélységet gyakran százalékban jelölik, amelyet a moduláció százalékának neveznek. Megkapjuk a moduláció százalékát, csak úgy, hogy megszorozzuk a modulációs index értékét 100-mal.
a tökéletes modulációhoz a modulációs index értékének 1-nek kell lennie, ami azt jelenti, hogy a moduláció százalékának 100% – nak kell lennie.
például, ha ez az érték kevesebb, mint 1, azaz a modulációs index 0,5, akkor a modulált kimenet a következő ábrának tűnik. Ezt Alulmodulációnak nevezik. Az ilyen hullámot alulmodulált hullámnak nevezik.
Ha a modulációs index értéke nagyobb, mint 1, azaz 1, 5 vagy annál, akkor a hullám túlmodulált hullám lesz. Úgy néz ki, mint a következő szám.
ahogy a modulációs index értéke növekszik, a hordozó 180o fázisváltást tapasztal, ami további oldalsávokat okoz, így a hullám torzul. Egy ilyen túlmodulált hullám interferenciát okoz, amelyet nem lehet kiküszöbölni.
az AM hullám sávszélessége
sávszélesség (BW) a jel legmagasabb és legalacsonyabb frekvenciái közötti különbség. Matematikailag írhatjuk
$ bw = F_{max} – F_{min} $
Tekintsük az amplitúdó modulált hullám következő egyenletét.
$s\left ( t \right ) = A_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right)$$
$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+ a_c\mu \cos(2\pi f_ct)\cos \left ( 2\pi f_mt \right)$$
$\Rightarrow s\left ( t \right )= a_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{a_c\mu }{2}\cos \left +\frac{A_c\mu }{2}\cos \Left $
ezért az amplitúdó modulált hullámnak három frekvenciája van. Ezek a $f_c$, a felső oldalsáv frekvencia $f_c + f_m$ és az alsó oldalsáv frekvencia $f_c-f_m$
itt,
$F_{max}=f_c+f_m$ és $F_{min}=f_c-f_m$
helyettesítő, $F_{max}$ és $F_{min}}$ értékek sávszélesség képlet.
$bw=f_c+f_m-\left ( f_c-f_m \right) $$
$\Rightarrow BW=2f_m$
így elmondható, hogy az amplitúdó modulált hullámhoz szükséges sávszélesség kétszerese a moduláló jel frekvenciájának.
az AM hullám Teljesítményszámításai
vegye figyelembe az amplitúdó modulált hullám következő egyenletét.
$\ s\left ( t \right )= a_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{a_c\mu }{2}\cos \left +\Frac{a_c\mu }{2}\cos \left $
Az AM hullám ereje megegyezik a hordozó, a felső oldalsáv és az alsó oldalsáv frekvenciaösszetevőinek erejével.
$p_t = P_c + p_{USB} + p_{LSB}$
tudjuk, hogy a cos jel teljesítményének standard képlete
$$p= \ frac{{v_{RMS}}}^{2}}{R} = \ frac{\bal (v_m / \ sqrt{2} \ Jobb )^2}{2}$$
ahol,
$v_{RMS}$ a cos jel rms értéke.
$v_m$ a COS jel csúcsértéke.
először találjuk meg a hordozó erejét, a felső és az alsó oldalsávot egyenként.
Carrier power
$$p_c=\FRAC{\left ( a_c/\sqrt{2} \r} ^2} {R}=\frac{{a_{C}}}^{2}} {2R}$
felső oldalsáv teljesítmény
$$p_{USB}=\FRAC{\left ( a_c\mu /2\sqrt{2} \right) ^2} {R}=\frac{{a_{C}}^{2}{_{\mu }} ^{2} {8R} $
hasonlóképpen megkapjuk az alsó oldalsáv teljesítményét, mint a felső oldalsáv teljesítményét.
$p_{LSB} = \ frac {a_{c}}^{2}{_{\mu }} ^{2} {8R} $
Most adjuk hozzá ezt a három erőt, hogy megkapjuk az AM hullám erejét.
$$P_t=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
$$\működik a legjobban, P_t=\left ( \frac{{A_{c}}^{2}}{2R} \right )\left ( 1+\frac{\mu ^2}{4}+\frac{\mu ^2}{4} \right )$$
$$\működik a legjobban, P_t=P_c\left ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \right )$$
használhatjuk a fenti képlet kiszámításához a hatalom VAGYOK hullám, amikor a fuvarozó a teljesítmény, illetve a modulációs index ismert.
ha a modulációs index $ \ mu=1$ akkor az AM hullám teljesítménye megegyezik a vivőteljesítmény 1,5-szeresével. Tehát az AM hullám továbbításához szükséges teljesítmény 1.5-ször a hordozó teljesítménye a tökéletes moduláció.