Purplemath
az egyenlet egy egyenes vonalat (ha az egyenlet van írva, mint “y = mx + b”), a lejtőn, az a szám, az “m”, hogy meg kell szorozni az x, pedig a “b” pedig az y-tengellyel (ez az a pont, ahol a vonal metszi a függőleges y-tengely). A vonalegyenlet ezen hasznos formáját ésszerűen “lejtő-elfogó formának”nevezik.
A grafikon ebből a formátumból meglehetősen egyszerű lehet, különösen, ha az “m” és “b” értékek viszonylag egyszerű számok — például 2 vagy -4,5, nem pedig valami rendetlen, mint például a
vagy az 1.67385.
ebben a leckében azt a “valós” jelentést fogjuk megvizsgálni, amelynek a vonal lejtése és y-elfogása összefüggésben lehet. Más szóval, mivel a” szó probléma ” modellezés valamit a valós világban, vagy egy tényleges valós lineáris modell, mit jelent a lejtőn, elfogott a modellezési egyenlet állni, gyakorlati szempontból?
A tartalom
MathHelp.com
vissza, amikor először ábrázoltuk az egyenes vonalakat, láttuk, hogy egy adott vonal lejtése méri, hogy az y értéke mennyiben változik minden annyira, hogy az X értéke megváltozik. Vegyük például ezt a sort:
a fenti sor meredeksége
érték. Ez azt jelenti, hogy a vonal bármely pontjától kezdve eljuthatunk a vonal egy másik pontjához, ha 3 egységet felfelé megyünk, majd jobbra megyünk 5 egységek. De (És ez a hasznos dolog) ezt a lejtőt úgy is tekinthetjük, mint egy 1 feletti frakciót; nevezetesen:
Ez gyakorlati szempontból azt mondja nekünk, hogy minden egyes egységnél, amelyet az x-változó növekszik (azaz jobbra mozog), az y-változó növekszik (azaz felmegy) egy egység háromötödével. Bár ez nem feltétlenül olyan egyszerű grafikon, mint a “három fel és öt felett”, hasznosabb módja lehet a dolgok megtekintésének, amikor szóproblémákat csinálunk, vagy a valós modelleket vesszük figyelembe.
a Hirdetés
Lejtőn: Nagyon gyakran, lineáris-egyenlet szó problémákat kezelni változik az idő folyamán; az egyenletek fog foglalkozni, hogy mennyi valamit (által képviselt érték a függőleges tengely) változik az idő (képviseli a vízszintes tengely) halad.
Affiliate
egy gyakorlat azt mondhatja, hogy a népesség évről évre növekszik egy bizonyos városban, feltételezve, hogy a népesség évente bizonyos rögzített összeggel növekszik. Minden évben, amely áthalad (vagyis a vízszintes tengely mentén minden 1-es növekedésnél), a népesség növekedni fog (vagyis felfelé mozog a függőleges tengely mentén) ezzel a rögzített összeggel.
Intercept: amikor x = 0, a megfelelő y-érték az y-intercept. A szóproblémák sajátos összefüggésében az y-intercept (azaz az a pont, amikor x = 0) a kiindulási értékre is utal. Egy időalapú gyakorlat esetében ez lesz az érték, amikor elkezdte az olvasást, vagy amikor elkezdte követni az időt és annak kapcsolódó változásait.
a fenti példában az y-intercept a népesség lenne, amikor a szociológusok elkezdték nyomon követni a lakosságot. Ha 1997-ben kezdték el a méréseket, vagy számításaikat egy “bázis” évből, akkor az ” x = 0 “megfelelne az” 1997-es évnek”, az y-intercept pedig”a népesség 1997-ben” lenne.
tanácsadó:” amikor elkezdte nyomon követni “nem ugyanaz, mint”amikor (bármi is az, amit mérsz) elindult”. A fenti példa alapján a népesség-növekedési modell nagyon pontos lehet az 1997-től 2015-ig terjedő évekre, de a város, amelynek lakosságát mérik, valószínűleg 1672-ben alakult ki. Ebben az esetben a” T = 0 “azt jelentené ,hogy” amikor elkezdtük mérni, 1997-ben”; nem állna a “nulla év a város számára, amely 1672-ben alapult”; “T = 2” 1999-ben állna, két évvel a számlálás megkezdése után; és így tovább.
ügyeljen arra, hogy a változók hogyan vannak definiálva!
A tartalom az alábbiakban folytatódik
az alábbiakban néhány példát mutatunk be, hogy ez hogyan működik.
-
az amerikai nők átlagos élettartama nyomon követhető, az adatok modellje y = 0.2t + 73, ahol t = 0 1960-nak felel meg. Magyarázza el a lejtő és az y-intercept jelentését.
mi a lejtés? Ez m = 0,2. Ez az érték azt mondja, hogy minden növekedése 1 a bemeneti változó t (azaz minden növekedés egy év), az érték a kimeneti változó y-kal növeli 0.2.
mi a lejtő jelentése?
a lejtő azt mondja nekem, hogy minden évben az amerikai nők átlagos élettartama 0, 2 évvel, vagy körülbelül 2, 4 hónappal nőtt.
Ha t = 0, mi az y értéke? Az egyenletet nézve látom, hogy y = 73.
mit jelent ez az y-érték?
a lehallgatási érték azt mondja nekem, hogy 1960-ban (amikor elkezdték számolni) egy amerikai nő átlagos élettartama 73 év volt.
-
egy golyó sebességére (nem a magasságára) vonatkozó egyenletet, amelyet egyenesen a levegőbe dobnak, v = 128 – 32T adja meg, ahol v A sebesség (láb / másodperc), t pedig a labda dobása utáni másodpercek száma. Milyen kezdeti sebességgel dobták a labdát? Mi a lejtő jelentése?
mi a lejtés? Ez m = -32. Ez az érték azt mondja nekem, hogy a T bemeneti változóban minden 1-es növekedésnél 32-es csökkenést kapok a V.
kimeneti változóban.
a lejtő azt mondja nekem, hogy minden másodpercben, amely áthalad, a labda sebessége 32 láb / másodperccel csökken.
(egyébként a sebesség végül nulla lesz (amikor a labda eléri az ív csúcsát), majd negatívvá válik (amikor a gravitáció átveszi a labdát, majd visszahúzza a földre).
Ha T = 0, mi a v értéke? Az egyenletet nézve látom, hogy v = 128. A gyakorlat meghatározza a V-t, mint a labda sebességének mérését.
mit jelent ez a v-érték?
az intercept érték azt mondja nekem, hogy amikor a labdát felszabadították, 128 láb / másodperc sebességgel felfelé indult.
-
A halászok az ujj-Tavak régiójában rögzítették azokat a Holt halakat, amelyekkel a régióban halásznak. A Környezetvédelmi Minisztérium figyelemmel kíséri az ujj-tavak régió szennyezési mutatóját. Az “X” adott szennyezési index “y” halhalálozások számának modellje y = 9, 607 x + 111, 958. Mi a lejtő jelentése? Mi az y-intercept jelentése?
mi a lejtés? Ez m = 9.607. Ez az érték azt mondja nekem, hogy az x bemeneti változóban minden 1-es növekedésnél 9, 607-es növekedést kapok az y kimeneti változóban.
mi a lejtő jelentése?
a lejtő azt mondja nekem, hogy a szennyezési index egy egy egységgel történő minden növekedése (mondjuk a 6-os szennyezési indexről a 7-es szennyezési indexre), kilenc vagy tíz további halhalál az év során.
(miért “vagy”? Mivel a hal 0,607 részének gyakorlati szempontból nincs értelme. A talált halak száma egész szám lesz; ebben az esetben az egész szám várhatóan kilenc vagy tíz.
amikor x = 0, mi az y értéke? Az egyenletet nézve látom, hogy y = 111.958.
mit jelent ez az y-érték?
a lehallgatási érték azt mondja nekem, hogy még akkor is, ha az index nulla (vagyis még akkor is, ha a víz teljesen tiszta), évente körülbelül 112 halhalál lenne.
Affiliate
Szó problémák lineáris egyenletekkel (azaz egyenes vonalú modellekkel) szinte mindig így működnek: a lejtő a változás sebessége, az y-intercept pedig a kiindulási érték. (Nem tudok, le a fejemből, gondolni olyan esetben, amikor ez nem lenne a helyzet.)
a fő nehézség általában a vízszintes változó értelmezésében rejlik, különösen akkor, ha ez a változó egy bizonyos évre van beállítva. Mindig győződj meg róla, hogy tisztában vagy a változók definícióival, és minden rendben lesz.
URL: https://www.purplemath.com/modules/slopyint.htm