voimme selventää kysymystä monissa yhteyksissä.
10.luokalla oletetaan, että kertolaskulla tarkoitetaan reaalilukujen kertolaskua, jolloin sitä ei ole määritelty, koska äärettömyys ei ole reaaliluku. Vastaavasti 0 * leipää ei määritellä, koska leipä ei myöskään ole reaaliluku.
voidaan myös pitää kertolaskua laajennetulla reaaliviivalla, jolla on ∞ elementtinä. 0 * ∞ on vielä määrittelemätön tässä, mutta tässä se on valinta tehdä niin, ei vain jotain pakotettua ∞ ei ole reaaliluku. Pidennetyn reaalilukujonon on tarkoitus toimia miten rajat toimivat, mutta kuten /u/rebo osoitti, meillä voi olla funktio menossa äärettömyyteen ja toinen funktio menee 0: een, ja voimme saada heidän tuotteensa menemään mihin tahansa. Tämän vuoksi jätämme 0 * ∞ määrittelemättä.
vastakohtana realeissa 1 / ∞ on määrittelemätön, mutta laajennetuissa realeissa se on määritelty.
on muitakin asiayhteyksiä, joissa ilmaisulla voi olla merkitystä. Esimerkiksi joukko-opissa meillä on kardinaaliaritmetiikka. Oletetaan, että meillä on 4 elementtiä joukko a, sano a = {hearts, pata, seurat, ja diamonds}, ja 2 elementtiä joukko B, sano B = {King, Ace}. Kuinka monta elementtiä ovat joukko paria, jossa ensimmäinen osa pari on B ja toinen on a? Tällöin parimme ovat {(kuningas, sydämet), (kuningas, pata), (kuningas, seurat),…}, ja sinun pitäisi nähdä, että on 8 yhteensä. Tämä antaa meille omaisuutta, että jos on m elementtejä yhdessä joukko, ja n elementtejä toisessa joukko, sitten on m * n elementtejä joukko paria.
joten nyt ajatellaan, mitä tapahtuu, kun yksi meidän joukko on 0 elementtiä ja toinen joukko on äärettömän monta elementtiä? Silloin ei ole mahdollista paria ollenkaan, koska ei ole mitään mahdollista, mitä voisimme laittaa ykköspakkipariin. Tämä on kardinaalikertolaskun perusta, jossa sanomme, että 0 * äärettömyys = 0.