Rakettitiede 101: rakettiyhtälön tyrannia

maailmankaikkeutta hallitsevat fysiikan lait, joita me emme voi muuttaa. Sinänsä on kovat rajat sille, mitä raketeilla voi tehdä ja miten niitä rakentaa. Rakettien toimintaa säätelee Tsiolkovskin rakettiyhtälö, joka on nimetty rakettitutkija Konstantin Tsiolkovskin mukaan. Tämän artikkelin on tarkoitus toimia perus johdatus muuttujia ohjaavien rakettitiedettä ja niiden vaikutuksia. Sellaisenaan, joitakin yleistyksiä tehdään.

ennen kuin päästään rakettiyhtälöön, katsotaan hallitsevia pelaajia. Raketin matkaan ulkoavaruuteen vaikuttaa kaksi ensisijaista asiaa: Delta-v ja Exhaust velocity.

delta-v

päästäkseen ulkoavaruuteen rakettien täytyy kuluttaa energiaa maan (tai toisen kappaleen) painovoimaa vastaan. Tämä energia ilmaistaan usein delta-v.

delta-v riippuu yleensä siitä, kuinka kauas maasta haluaa mennä (Matala Maan kiertorata, Kuu, Mars jne.). Se myös lisää sitä, mitä syvemmälle gravitaatiokaivossa halutaan mennä (kertoo maan pinnasta Kuun pintaan). delta-v määrittelee siis määränpään saavuttamiseen tarvittavan energian.

likiarvo delta-v tarvitaan aurinkokunnan eri kohteisiin (lasketaan vis – Viva-yhtälöllä) on seuraava:

1. Earth’s surface to Low Earth Orbit (LEO) = 9.3 km/s (at 250 km)2. LEO to Low Lunar Orbit (LLO) = 4 km/s3. LEO to surface of the Moon = 5.9 km/s4. LEO to Mars Transfer Orbit = 4 km/s5. LEO to the surface of Mars = 10.4 km/s

muutamia mielenkiintoisia asioita tulee esiin:

• tarvitaan yli kaksinkertainen delta-v matalan Maan kiertoradan (LEO) saavuttaminen maan pinnalta kuin matalan Kuun kiertoradan (LLO) saavuttaminen Leosta.
• kaikki kohteet Leon ja kuun välillä ovat vain murto-osa siitä, mitä tarvitaan vain Leon saavuttamiseen maan pinnalta.
• maan pinta Leoon on myös lähes yhtä suuri kuin Leolta vaaditaan Marsin pinnalle.

Tämä on merkillepantavaa, sillä se tarkoittaa, että ensimmäinen este avaruuteen (maan pinta Leolle) on paljon korkeampi kuin seuraavat. Se on niin suuri maan painovoiman suuruuden vuoksi.

ihmiskunnan jättihyppy ei siis ollut astumassa kuuhun, vaan pääsemässä Maan kiertoradalle!

Pakokaasunopeus

käyttövoimajärjestelmätyypistä saatava energia ilmaistaan usein Exhaust velocity. Tällä saavutetaan tehtävän edellyttämä delta-v.

rakettien työntövoimajärjestelmiä on monenlaisia. Useimmat rakettimoottorit käyttävät kemiallisia ponneaineita. Kemialliset alkuaineet, jotka reagoivat energeettisesti (eri olosuhteissa), valitaan käyttövoimaksi, koska ne antavat suuren pakokaasunopeuden. Eri ponneaineyhdistelmillä saadaan erilaiset pakokaasunopeudet erilaisten energiatehokkuuksien vuoksi.

sekä delta-v että Exhaust velocity ilmaistaan samoina yksikköinä (km / s) vertailun helpottamiseksi. Tässä ovat tärkeimmät nykyisin käytössä olevat kemialliset propulsiojärjestelmät ja niiden keskimääräiset pakokaasunopeudet.

1. Solid propellant = 3 km/s
(E.g. The Space Shuttle)2. Kerosene-Oxygen = 3.1 km/s
(E.g. Falcon, Soyuz, Long March 6, Saturn V)3. Hypergols (propellants that ignite on contact) = 3.2 km/s
(E.g. PSLV, Proton)4. Hydrogen-Oxygen = 3.4 km/s
(E.g. Ariane 5, Delta IV)

Specific impulse defines how effectively a rocket uses propellant. A propulsion system with a higher specific impulse is more efficient and therefore less propellant mass is needed for a given delta-v.

Note: Higher specific impulse or exhaust velocity alone isn't enough to get something out of an object's gravitational well. The amount of thrust generated by the engine should be high too, which is why the low-thrust ion engines (despite having high specific impulse) can't get rockets out of Earth's gravity.

ja specific impulse on yksinkertaisesti exhaust velocity suhteessa rakettiin. Raketti on siis yleensä tehokkaampi, jos sillä on paremmat pakokaasunopeudet olettaen, että raketin kokonaismassa on sama. Erilaiset ajoaineet tuovat kuitenkin mukanaan erilaisia rakenteellisia vaatimuksia, jotka saattavat lisätä massaa. Tämä johtaa kolmanteen tekijään, jonka nimi on Mass ratio.

massasuhde

Mass ratio on tietyn määränpään raketin kokonaismassa jaettuna raketin kuivalla massalla (i.e ilman ajoainetta). Suurempi massasuhde tarkoittaa sitä, että tarvittava ponneaineen määrä on suunnattomasti enemmän kuin raketin muu osa. Tästä päästään niin sanottuun rakettiyhtälöön, joka rajoittaa sitä, kuinka paljon hyötykuormaa raketti voi kuljettaa tiettyyn kohteeseen.

Rakettiyhtälö

rakettiyhtälö suhteuttaa edellä mainitut kolme suuretta seuraavasti:

mass ratio = e ^ (delta-v/exhaust velocity),where 'e' is the mathematical constant equal to ~2.72

rakettiyhtälöllä on monimutkaisia seurauksia, jotka eivät välttämättä ole ensi silmäyksellä ilmeisiä. Massasuhde riippuu suoraan delta-v ja exhaust velocity. Tutustu alla olevaan kaavioon, joka on johdettu rakettiyhtälöstä. Se vertaa (delta-v/exhaust velocity)mass ratio.

tietylle kohteelle on kaksi skenaariota:

1. If delta-v <= exhaust velocity, the mass ratio is low and large payloads are thus possible.2. If delta-v > exhaust velocity, the mass ratio exponentially increases and only tiny payloads are allowed. Most of the ship will be propellant mass.

mass ratio voi siis riistäytyä käsistä hyvin nopeasti. Kuten yllä oleva kaavio osoittaa, (delta-v/exhaust velocity) arvo 3, vaadittu massasuhde on huikea 20! Se tarkoittaa, että raketti kuljettaa 20 kertaa enemmän polttoainetta kuin muu raketin massa! Vähitellen maan vetovoimasta on yhä vaikeampi päästä eroon.

tällä alueella päädytään siihen, että raketteja on yli 80-90% pelkkänä ajoaineena. Jopa mahtava Saturn V, joka laittoi astronautit kuuhun, oli 85-prosenttisesti ajoainetta ja 15-prosenttisesti rakettia. Vielä pienempi prosenttiosuus on hyötykuorman massa, joka liittyy samalla tavalla.

periaatteessa tavaroiden heittäminen avaruuteen on todella kallista ja tehotonta.

Rakettiyhtälön tyrannia

jos maan säde olisi suurempi (~ 9700 km), delta-v vaatimus olisi erittäin suuri ja massaosuus valtava. Käytännön insinööritaidon rajoista johtuen edes energisin kemiallinen ponneaine (vety-happi) ei pystyisi saamaan rakettia ulottumaan avaruuteen. Ei olisi olemassa sellaista avaruusohjelmaa kuin meillä nyt on, eli jossa käytetään kemiallisia ponneaineita. Ainoa tapa ratkaista tämä ongelma olisi mennä pidemmälle kuin kemiallinen käyttövoima (esim.ydinvoima). Onneksi maa ei ole tarpeeksi iso.

Jos maapallo olisi 50% suurempi, ei olisi nykyisen tyyppistä avaruusohjelmaa.

Kuuhun

kuitenkin myös meille rakettien toiminnan rajoituksilla on vaikutuksia. Koska maan vetovoima on yhä niin suuri, että kemialliset ponneainerakettimme eivät voi koskaan olla paljon tehokkaampia, kuusta tulee mielenkiintoinen paikka.

se, että pystyisimme poimimaan Kuun raaka-aineita ja valjastamaan ne, vapauttaisi meidät tarpeesta vetää kaikkea avaruuteen maan suuresta vetovoimasta. Kuussa on paljon pienempi delta-v vaatimus mennä aurinkokunnan eri kohteisiin, jolloin rakettiyhtälön seuraukset ovat eduksemme. Meillä on artikkeli samasta linkitetty alla.