voimat ja mekaaninen energia
niiden voimien, joita eläimen jalat maahan kohdistavat, on tasapainotettava sen paino, mutta nämä voimat eivät ole koskaan pysyviä liikkumisessa. Maahan kohdistuvan voiman pystysuuntainen komponentti vaihtelee aina suunnilleen ruumiinpainoa vastaavan keskiarvon verran. Kuvassa 4 esitetään joitakin mahdollisuuksia. Jokainen näistä kaavioista näyttää vertikaalinen voima piirrettynä aikaa vastaan. Jatkuvat viivat osoittavat vasemman ja oikean jalan kohdistamat voimat, ja murtuneet viivat osoittavat koko pystysuoran voiman, kun molemmat jalat ovat maassa samanaikaisesti. Tapauksissa i) ja ii) jalan kohdistama voima osoittaa kaksi maksimia kussakin askeleessa, kuten ihmisen kävelyssä. Tapauksissa (iii) ja (iv) on kuitenkin yksi maksimi jokaiselle jalalle, jokaisessa askeleessa.
Kaaviokuvat maahan kohdistuvasta pystysuorasta voimasta F aikaa t vastaan, esimerkkeinä neljästä kävelytyypistä. Jokaisessa kuvaajassa esitetään vasemman ja oikean jalan erikseen useissa peräkkäisissä askelissa kohdistamat voimat ja katkenneen viivan avulla kokonaisvoima, kun molemmat jalat ovat maassa. Muotokertoimet ovat 0,4 in (i) ja (ii), 0 in (iii) ja (iv). Velvoitekertoimet ovat 0,75 i ja iii alakohdassa, 0,55 II ja iv alakohdassa. Alexanderilta & Jayes (1978), luvalla.
tarkastellaan jalkaa, joka on maassa ajasta t =–τ/2-T = +τ / 2. Pystyvoiman Fvert-kuvio, jonka se tällä välin aiheuttaa, voidaan esittää täydellisenä yleisenä Fourier ’ n sarjalla
missä an ja bn ovat vakiot (Alexander& Jayes, 1980). Sarjassa ei ole parillisia kosinitermejä eikä parittomia sinitermejä, koska voiman on oltava nolla jalasta alas laskettaessa ja nostettaessa, hetkittäin-τ/2 ja +τ/2. Käsittelemissämme tapauksissa jalan askelluksessa aiheuttama voima on yleensä ajallisesti melko lähes symmetrinen, joten voimme jättää huomiotta epäsymmetriaa kuvaavat sinitermit. Emme käsittele voiman (yleensä pieniä) suurtaajuuskomponentteja, joten voimme sivuuttaa sarjan suurinumeroiset termit. Näistä syistä voimme korvata Eq: n. (1) typistetyllä sarjalla
(Alexander & Jayes, 1978). Kerroin q (=–a3/a1) tunnetaan muotokertoimena, koska se kuvaa ajan vastaisen voiman kuvaajan muotoa. Koska jalat eivät voi aiheuttaa negatiivisia pystysuoria voimia, sen on oltava alueella -0.33 – +1.00. Kun muoto tekijä on nolla, kuten kuvassa. 4 (iii, iv), ajan vastaisen voiman kuvaaja on kosinikäyrän puolikierto. Muotokertoimen kasvaessa voimakäyrä muuttuu tasaisemmaksi ja lopulta 0,15 ylittävien arvojen osalta kaksipiippuiseksi. Kuvassa. 4 (i, ii) sille on annettu arvo 0,4. Negatiiviset muototekijät kuvaavat kellomaisia voimakäyriä.
ihmisen kävelyssä Muotokerroin kasvaa yleensä hyvin hitaassa kävelyssä noin 0,2: sta nopeimmassa kävelynopeudessa noin 0,7: ään, ja juoksussa se on yleensä välillä 0 ja -0,2 (Alexander, 1989). Simpanssien ja muiden kädellisten kaksijalkaisten kävelystä on julkaistu vain muutamia voimatietoja (Kimura, 1985; Li et al. 1996). Yhdessäkään niistä ei ole yli 0,3: n muotokertoimia. Kaksijalkaisesti kävelevien simpanssien matalammat muototekijät verrattuna ihmisiin saattavat olla suoraa seurausta niiden kävelyasennosta. Miehillä ja naisilla, joiden muototekijöiden keskiarvot olivat 0,50 ja 0,40, kun he kävelivät normaalisti mukavalla nopeudella, oli muototekijät 0,24 ja 0,26, kun he kävelivät koukistetuilla polvilla ja lantiolla matkien simpansseja (Li et al. 1996).
ihmisten tavoin kanat aiheuttavat kaksihuippuisia pystysuuntaisia voimia maahan kävellessään ja yksihuippuisia voimia juostessaan. Muir ym. (1996) julkaisi composite force Recordsin, josta arvioin, että Muotokerroin oli vastaavasti noin 0,2 ja 0,3 1-2 päivän ikäisillä ja 14 päivän ikäisillä poikasilla mitattomalla nopeudella 0.38, ja 0 (molemmille ikäluokille) dimensiottomalla nopeudella 0,9. Force records by Cavagna et al. (1977) of Turkey and a rhea running näyttää muototekijät lähellä nollaa. Täysi & Tu: n (1991) voimaennätys kaksijalkaisesti juoksevasta torakasta näyttää hieman kellonmuotoisia käyriä, mikä viittaa pieniin negatiivisiin muototekijöihin kuten ihmisen juoksussa.
maahan kohdistuvan kokonaisvoiman vaihtelut (vasemman ja oikean jalan kohdistamien voimien summa) riippuvat velvollisuuskertoimesta ja muotokertoimesta. Kuva 4 havainnollistaa mahdollisuuksia. Kuvassa. 4 (i), sekä duty factor että shape factor ovat suhteellisen korkeat arvot. Kokonaisvoima on maksimissaan, kun molemmat jalat ovat maassa, kahdesti kummassakin askelluksessa. Kuvassa. 4 (iv), molemmat tekijät ovat matalampia ja kokonaisvoimalla on maksimit, kun maassa on vain toinen jalka, koska kappaleen massakeskipiste kulkee tukijalan yli. Jälleen on kaksi maksimia kussakin askellajissa, mutta ne ovat siirtyneet neljäsosan kierrosta maksimien asemista tapauksessa (i). Kuvassa 4 (ii, iii) esitetään velvoitekertoimen ja muotokertoimen yhdistelmät, jotka johtavat neljään voiman maksimiin kussakin askellajissa. Maksimit esiintyvät askelluksen eri vaiheissa näissä kahdessa tapauksessa.
oskillatorisessa liikkeessä voimat ovat puoli kierrosta pois vaiheesta siirtymineen. Tämä pätee yhtä hyvin kävelyn ja juoksun pystysuuntaisiin liikkeisiin kuin jousitetun massan heilahteluihin. Eläimen massakeskipisteen on yleensä oltava pienin, kun sen jalkojen maahan kohdistama voima on suurin, ja suurin, kun maavoima on pienin. Kuva 5 (a) osoittaa, miten korkeus massakeskiön vaihtelee aikana harppaus, neljässä tapauksessa edustettuina Kuvassa. 4. Tapauksessa (i) pystysuuntaisella voimalla on maksimit, kun massakeskipiste kulkee tukijalan yli. Tapauksessa (iv) sillä on maksimit kaksitukivaiheiden aikana, kun molemmat jalat ovat maassa. Tapauksissa (ii) ja (iii) sillä on kaksi maksimia, aikana puoli harppaus havainnollistettu kaavio.
(a) Kaaviokuvat massakeskipisteen korkeudesta y aikaa t vastaan neljälle kuvassa kuvatulle voimakuviolle. 4. (b) kuvaaja muoto tekijä q vastaan duty tekijä β jaettu alueisiin, jotka aiheuttavat kunkin neljän tyylejä liikkumiskyvyn. Alexanderilta & Jayes (1978), luvalla.
Kuvassa 5(b) on pystyakselin Muotokerroin ja vaaka-akselin työkerroin. Viivat erottavat kaavion alueet, jotka vastaavat kuvassa esitettyjä neljää mahdollisuutta. 4. Mahdollisuus (ii) esiintyy kaavion kahdella erillisellä alueella. Huomaa, että mahdollisuus (i) on rajoitettu kävelypilleihin, joiden velvollisuuskerroin on suurempi kuin 0,5. Mahdollisuus (iv) kuitenkin esiintyy, jos muotokerroin on riittävän alhainen koko tehtäväkertoimen alueella. Alexander & Jayes (1978) kuvaili tyypin (iv) kävelyjä yhteensopiviksi kävelyiksi, koska jalat taipuvat enemmän jalan ollessa maassa kuin tyypin (i) (jäykissä) kävelyissä.
ihmiset harjoittelevat jäykkää kävelyä; ihmisen kävelyn pisteet sijoittuisivat Viikunavyöhykkeen I kohdalle. 5 (b), lähellä alueen vasenta reunaa. Ihmisjuoksun pisteet sijaitsevat vyöhykkeellä (iv), joka on hyvin erotettu kävelypisteistä. Viiriäisiä koskevat tiedot osoittavat myös kävelyä vyöhykkeellä (i) ja juoksua vyöhykkeellä (iv), mutta kävely-ja juoksupisteet ovat huomattavasti vähemmän jyrkästi erillään toisistaan (Alexander & Jayes, 1978). Kanat kulkevat myös vyöhykkeellä (i) ja juoksevat vyöhykkeellä (iv) (Muir et al. 1996).
tähän mennessä olemme tarkastelleet vain maahan kohdistuvan voiman pystysuuntaista komponenttia. Voiman pitkittäiset osat vaikuttavat myös siten, että tuloksena oleva voima ihmisen jalkaan pysyy enemmän tai vähemmän kappaleen massakeskipisteen mukaisena. Vaikka jalka on vartalon edessä, se työntää sekä eteenpäin että alas, jolloin keho hidastuu sekä tukee sitä. Myöhemmin askeleessa se on kehon takana ja työntyy taaksepäin ja alas kiihdyttäen kehoa uudelleen. Massakeskiön eteenpäin suuntautuva nopeus kulkee siten minimin läpi, kun se kulkee tukijalanosan yli. Tämä pätee sekä kävelyyn että juoksuun (Margaria, 1976). Se on yhtä totta muiden kaksijalkaisten kuin ihmisten (KS. esimerkiksi Kimura, 1985, simpanssit; Cavagna et al. 1977, kalkkunat ja rheat; ja Muir et al. 1996, on chicks).
olipa kaksijalkainen kävelemässä tai juoksemassa, sen ruumis liikkuu aina hitaimmin, ja sillä on pienin liike-energia, koska massakeskiö kulkee tukijalan yli. Tässä vaiheessa stride in type (iv) gaits sen korkeus on myös minimaalinen, jolloin se pienin gravitaatio potentiaalienergia (Fig. 5). Sen korkeudella ja potentiaalienergialla on tässä vaiheessa kuitenkin maksimiarvot tyypin i gaiteissa. Näin kineettinen ja potentiaalienergia vaihtelevat faasissa keskenään tyypin (iv) gaiteissa ja faasin ulkopuolella tyypin (i) gaiteissa. Cavagna ym. (1977) osoitti, että ne vaihtelevat vaiheittain juoksussa ja kävelyssä, ihmisissä, rheissä ja kalkkunoissa. He korostivat kävelyn vaiheittaisten vaihtelujen energiansäästöpotentiaalia; energiaa säästetään vaihtamalla energiaa edestakaisin kineettisten ja potentiaalisten muotojen välillä heilurin periaatteella. Kun se pantaisiin liikkeelle, kitkaton heiluri jatkaisi heilumista täydellisessä tyhjiössä ikuisesti ilman uutta energiaa.
cavagnan ym. laskema kineettinen energia. (1977) niiden voima kirjaa on ulkoinen kineettinen energia, energia liittyy nopeus massakeskiön. Sisäistä kineettistä energiaa (joka johtuu kappaleen osien liikkeistä suhteessa massakeskipisteeseen) ei voida saada voimalevytallenteista. Cavagna ja kollegat käyttivät liike-ja potentiaalienergian muutoksia laskiessaan liikkumiseen tarvittavaa työtä. Kaikissa aikaväleissä, joissa (kineettinen ja potentiaalienergia) kasvaa, eläimen lihasten on tehtävä (positiivinen)työtä lisäenergian saamiseksi. Missä tahansa välissä, jossa se pienenee, lihasten täytyy tehdä negatiivista työtä, ts.niiden täytyy toimia jarrujen tavoin, halventaen mekaanista energiaa lämmöksi. Jos eläin kävelee tai juoksee tasaisesti tasaisella maalla, sen potentiaali ja liike-energiat ovat jokaisen askelluksen lopussa samat kuin alussa, joten askelluksen aikana on tehtävä numeerisesti yhtä paljon positiivista ja negatiivista työtä.
anna eläimen ulkoisen kineettisen energian ja potentiaalienergian kasvaa δEKext ja δEP vastaavasti lyhyen ajan kuluessa. Täydellisen harppauksen aikana ulkoinen kineettinen energia osoittaa lisäystä yhteensä 1/2 Σ| δEKext| ja pienenee myös yhteensä 1/2 Σ|δEKext/. Tässä lausekkeessa pystysuorat viivat osoittavat, että δekextin itseisarvolla tarkoitetaan (eli sekä positiivisia että negatiivisia arvoja käsitellään positiivisina). Summamerkki Σ osoittaa, että arvot on summattava täydellisen harppauksen yli. Vastaavasti potentiaalienergia kasvaa ja pienenee yhteensä 1/2 Σ| δEP |. Täydellisessä askelluksessa tarvittava positiivinen ja negatiivinen työ voidaan kumpikin arvioida arvoksi 1/2 Σ |δEkext + δbEP/. Cavagna ym. (1977) arvioi heilurin kaltaisen energiansäästön tehokkuutta laskemalla saantoprosentin:
Jos ulkoinen kineettinen ja potentiaalienergia heilahtelevat vaiheittain keskenään siten, että molemmat kasvavat tai pienenevät missä tahansa aikavälissä, saantoprosentti on nolla. Jos sen sijaan, kun yksi näistä energioista kasvaa, toinen pienenee yhtä paljon (kuten täydellisessä heilurissa), palautumisprosentti on 100.
Cavagna et al. (1976) oli havainnut prosentuaalisen palautumisprosentin olevan noin 60% ihmisen kävelyssä kohtuullisilla nopeuksilla, vähemmän nopeammassa ja hitaammassa kävelyssä ja alle 5% juoksussa. Cavagna ym. (1977) vastaavasti saatu arvot noin 70% kalkkunat ja rheas normaalilla kävelynopeudella, 20% tai vähemmän erittäin nopea kävely ja 0-5% juoksu. Muir ym. (1996) sai jopa 80%: n arvot käveleville kanoille, jotka laskivat nollaan nopeassa juoksussa. Prosentuaalinen palautuminen torakoiden nopeassa juoksussa oli noin 5% (täysi & Tu, 1991; jotka eivät osoita, mitkä juoksut olivat nelijalkaisia ja mitkä kaksijalkaisia).
vaikka heiluriperiaate ei voi säästää energiaa juoksussa, joustomekanismit voivat. Suuri osa ihmisjuoksijan askeleen ensimmäisellä puoliskolla menettämästä (kineettisestä ja potentiaalisesta) energiasta varastoituu venyneisiin jänteisiin ja nivelsiteisiin kimmoisana venytysenergiana ja palautuu elastisen rekyylin kautta toisella puoliskolla (Ker et al. 1987). Samoin strutsien, kalkkunoiden ja helmikanojen juoksutuksessa energiaa säästyy elastisella varastoinnilla digitaalisiin koukistajajänteisiin (Alexander et al. 1979; Daley & Biewener, 2003). En ole tietoinen mistään demonstraatioista, joissa energiaa säästettäisiin juoksevilla liskoilla tai torakoilla.
aikuisilla ihmisillä ja useimmilla linnuilla on kapeat raiteet, kuten olemme nähneet. Niiden maahan kohdistamien voimien poikittaiskomponentit ovat paljon pituussuuntaisia komponentteja pienempiä (Clark & Alexander, 1975; Donelan et al. 2001). Liskoilla ja torakoilla on leveät kärrytiet. Farley & Ko (1997) on esitetty liskojen kvadrupedaaliselle liikkumiselle, ja Full et al. (1991) ovat osoittaneet torakoiden heksapedaaliselle liikkumiselle, että poikittaisvoimat ovat samanlaisia kuin pitkittäisvoimat. Näyttää todennäköiseltä, että sama pätee kaksijalkaiseen juoksuun, molemmissa taksoissa.
kävelyssä ja useimmissa tapauksissa myös juoksussa ihminen lyö maahan ensin kantapäällä. Paineen keskipiste siirtyy askelluksen aikana kantapäästä jalan palloon, ja varpaat ovat jalan viimeinen osa, joka lähtee maasta (KS. esimerkiksi Debrunner, 1985). Sekä kaksijalkaisessa että nelijalkaisessa liikkumisessa bonobot laskevat tyypillisesti kantapään ja keskijalan sivuosan alas samanaikaisesti. Kuten ihmisillä, paineen keskus liikkuu eteenpäin jalkapohjaa pitkin, ja varpaat ovat jalan viimeinen osa, joka lähtee maasta (Vereecke et al. 2003).