Mathematicsedit
matemaattisissa kaavoissa ± − merkkiä voidaan käyttää osoittamaan symbolia, joka voidaan korvata joko plus-ja miinus-merkeillä, + tai -, jolloin kaava esittää kahta arvoa tai kahta yhtälöä.
esimerkiksi yhtälöstä x2 = 9 voidaan antaa ratkaisu muodossa x = ±3. Tämä osoittaa, että yhtälöllä on kaksi ratkaisua, joista kumpikin voidaan saada korvaamalla tämä yhtälö jommallakummalla kahdesta yhtälöstä x = +3 tai x = -3. Vain toinen näistä kahdesta vaihdetusta yhtälöstä on totta mille tahansa kelvolliselle ratkaisulle. Tätä merkintää käytetään yleisesti kvadraattisessa kaavassa
x = − b ± b 2 − 4 a C 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {B^{2}-4ac}}}{2A}},}
, joka kuvaa kahta ratkaisua kvadraattiseen yhtälöön ax2 + bx + c = 0.
vastaavasti trigonometrinen identiteetti
sin ( A ± B ) = sin ( a ) cos ( b ) ± cos ( a ) sin ( B ) {\displaystyle \sin(a\pm B)=\sin(a)\cos(b)\pm \cos(a)\sin(b)}
voidaan tulkita pikakirjoituksena kahdelle yhtälölle: toinen yhtälön molemmilla puolilla + ja toinen − molemmilla puolilla. Tässä tunnisteessa olevat ± – merkin kaksi jäljennöstä on korvattava samalla tavalla: ei ole voimassa korvata toista merkillä + ja toista merkillä −. Toisin kuin kvadraattisessa kaavaesimerkissä, molemmat tämän identiteetin kuvaamat yhtälöt ovat yhtäaikaisesti voimassa.
miinus–plus-merkkiä (myös miinus-tai plus − merkkiä) ∓ käytetään yleensä yhdessä ± − merkin kanssa esimerkiksi lausekkeissa x ± Y ∓ z, jonka voidaan tulkita tarkoittavan x + y − z ja / tai x − y + z, mutta ei x + y + z eikä x-y-z. Ylä-in∓: n katsotaan liittyvän±: n arvoon + (ja samoin kahden alemman symbolin kohdalla), vaikka riippuvuudesta ei ole näköaistia.
(±- merkki on kuitenkin yleensä parempi kuin ∓ – merkki, joten jos molemmat esiintyvät yhtälössä, on turvallista olettaa, että ne liittyvät toisiinsa. Toisaalta, jos lausekkeessa on kaksi ± – merkin esiintymää ilman ∓ – merkintää, on mahdotonta erottaa pelkästään notaatiosta, onko tarkoitettu tulkinta kahtena vai neljänä erillisenä lausekkeena.)
alkuperäinen ilmaus voidaan kirjoittaa muodossa x ± (y − z) sekaannusten välttämiseksi, mutta tapauksissa, kuten trigonometriset identiteetti ovat kaikkein siististi kirjoitettu ”∓” merkki:
koska ( A ± B ) = cos ( A ) cos ( B ) ∓ sin ( A ) sin ( B ) {\displaystyle \cos(A\pm B)=\cos(A)\cos(B)\mp \sin(A)\sin(B)}
joka edustaa kaksi yhtälöt:
koska ( A + B ) = cos ( A ) cos ( B ) − sin ( A ) sin ( B ) cos ( A − B ) = cos ( A ) cos ( B ) + sin ( A ) sin ( B ) {\displaystyle {\begin{aligned}\cos(A+B)&=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B)\\\cos(A-B)&=\cos(A)\cos(B)+\sin(A)\sin(B)\end{aligned}}}
Toinen esimerkki, jossa miinus–plus-merkki tulee näkyviin.
x 3 ± 1 = ( x ± 1 ) ( x 2 ∓ x + 1 ) {\displaystyle x^{3}\pm 1=(x\pm 1)\left(x^{2}\mp x+1\right)}
kolmas liittyviä käyttöä löytyy tämän esityksen kaava Taylorin sarja sinifunktion:
sin (x) = x-x 3 3! + x 5 5 ! – X77 ! + ⋯ ± 1 ( 2 n + 1 ) ! x 2 n + 1+⋯. {\displaystyle \sin \left (x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}} + {\frac {x^{5}}{5!- {\frac {x^{7}}{7!}} + \cdots \pm {\frac {1} {(2n+1)!}}x^{2n+1} + \cdots .}
tässä plus-tai miinus-merkki osoittaa, että termi voidaan lisätä tai vähentää, tässä tapauksessa riippuen siitä, onko n pariton vai parillinen, sääntö voidaan päätellä muutamasta ensimmäisestä termistä. Tarkemmassa esityksessä sama kaava kerrottaisiin jokainen termi kertoimella (-1) n, joka antaa +1, Kun n on parillinen, ja -1, kun n on pariton.
statisticsEdit
yleisimmin käytetään ± approksimaatiota esitettäessä suureen numeerista arvoa yhdessä sen toleranssin tai tilastollisen virhemarginaalin kanssa.Esimerkiksi 5,7 ±0,2 voi olla missä tahansa alueella 5,5-5,9. Tieteellisessä käytössä sillä viitataan joskus todennäköisyyteen olla määrätyn välin sisällä, joka yleensä vastaa joko 1 tai 2 keskihajontaa (todennäköisyys 68,3% tai 95,4% normaalijakaumassa).
operaatioissa, joissa on epävarmoja arvoja, on aina pyrittävä säilyttämään epävarmuus—jotta vältetään virheiden leviäminen. Jos N = A ± b, lomakkeen M = f(n) toiminnassa on palautettava lomakkeen m = c ± d arvo, jossa c on f(n) ja d on alue päivitetty intervalliaritmetiikan avulla.
prosenttilukua voidaan käyttää myös virhemarginaalin ilmoittamiseen. Esimerkiksi 230 ±10% V tarkoittaa jännitettä, joka on 10% 230 V: n molemmin puolin (207 V: stä 253 V: een). Ylä-ja alarajoille voidaan käyttää myös erillisiä arvoja. Esimerkiksi osoittaakseen, että arvo on todennäköisimmin 5,7, mutta voi olla niinkin korkea kuin 5,9 tai niinkin alhainen kuin 5,6, voidaan kirjoittaa 5,7+0,2
-0,1.
Chessedit
symboleita ± ja ∓ käytetään shakkimerkinnöissä merkitsemään valkoisen ja mustan etua. Yleisempi shakkimerkintä olisi kuitenkin vain + ja -. Jos tehdään ero, symbolit + ja-merkitsevät suurempaa etua kuin ± ja ∓. Kun halutaan hienompaa arviointia, käytetään kolmea symboliparia: ⩲ ja ⩱ vain pienellä edulla, ± ja ∓ merkittävällä edulla ja +– ja –+ mahdollisesti voittavalla edulla, kussakin tapauksessa vastaavasti valkoisella tai mustalla.