Purplemathin
suoran yhtälössä (kun yhtälö kirjoitetaan ”y = mx + b”), kaltevuus on luku ”m”, joka kerrotaan X: llä, ja ”b” on y-katkaisija (eli piste, jossa suora ylittää pystysuoran Y-akselin). Tätä viivan yhtälön käyttökelpoista muotoa kutsutaan järkevästi ”Rinne-sieppausmuodoksi”.
kuvaaminen tästä formaatista voi olla melko suoraviivaista, varsinkin jos ”m”: n ja ”b”: n arvot ovat suhteellisen yksinkertaisia lukuja — kuten 2 tai -4,5, eikä jotain sotkuista kuten
tai 1,67385.
tällä oppitunnilla tarkastellaan niitä” reaalimaailman ” merkityksiä, joita rinteellä ja janan y-katkaisijalla voi olla kontekstissaan. Toisin sanoen, kun otetaan huomioon ”sanaongelma”, joka mallintaa jotakin reaalimaailmassa, tai todellinen reaalimaailman lineaarinen malli, mitä mallintamisyhtälön kulmakerroin ja sieppaus tarkoittavat käytännössä?
sisältö jatkuu alla
MathHelp.com
jo silloin, kun ensimmäisen kerran graafasimme suoria, näimme, että tietyn suoran kaltevuus mittaa sitä, kuinka paljon Y: n arvo muuttuu jokaista kohti niin paljon, että X: n arvo muuttuu. Ajatellaan esimerkiksi tätä suoraa:
yllä olevan suoran kaltevuus on arvo
. Tämä tarkoittaa, että alkaen missä tahansa pisteessä tällä linjalla, voimme päästä toiseen pisteeseen linjalla menemällä ylös 3 yksikköä ja sitten menossa oikealle 5 yksikköä. Mutta (Ja tämä on hyödyllinen asia) voisimme myös tarkastella tätä kaltevuutta murtolukuna yli 1; nimittäin:
Tämä kertoo meille käytännössä, että jokaista yhtä yksikköä kohti, jonka x-muuttuja kasvaa (eli siirtyy yli oikealle), y-muuttuja kasvaa (eli nousee) kolmella viidesosalla yksiköstä. Vaikka tämä ei välttämättä graafi yhtä helposti kuin ”three up and five over”, se voi olla hyödyllisempi tapa tarkastella asioita, kun teemme sanaongelmia tai harkitsemme reaalimaailman malleja.
Mainos
Rinne: hyvin usein lineaariyhtälön sanaongelmat käsittelevät ajan kuluessa tapahtuvia muutoksia; yhtälöt käsittelevät sitä, kuinka paljon jokin (arvo pystyakselilla) muuttuu ajan (vaaka-akselilla edustettuna) kulkiessa.
Affiliate
harjoituksessa voitaisiin vaikkapa puhua siitä, miten väestö kasvaa vuosi vuodelta tietyssä kaupungissa olettaen, että väkiluku kasvaa joka vuosi tietyllä kiinteällä summalla. Jokaista kuluvaa vuotta kohti (eli jokaista 1: n lisäystä kohti vaaka-akselilla) väestö kasvaisi (eli nousisi pystyakselia pitkin) kyseisellä kiinteällä summalla.
Intercept: kun x = 0, vastaava y-arvo on y-intercept. Erityisesti sanaongelmien yhteydessä y-leikkauspisteellä (eli pisteellä, jossa x = 0) tarkoitetaan myös lähtöarvoa. Aikaperusteiselle harjoitukselle tämä on arvo, kun aloitit lukemisen tai kun aloitit ajan ja siihen liittyvien muutosten seurannan.
yllä olevassa esimerkissä y-sieppaaja olisi populaatio, kun sosiologit alkoivat pitää kirjaa populaatiosta. Jos he alkaisivat tehdä mittauksiaan tai laskujaan ”perusvuodesta” 1997, niin ”x = 0” vastaisi ”vuotta 1997” ja y-leikkaus vastaisi ”väestöä vuonna 1997”.
Advisory: ”When you started keeping track” ei ole sama kuin ”when (whatever it is that you ’re measuring) started”. Yllä olevan esimerkin avulla väestönkasvumallinne voi olla hyvin tarkka vuosille 1997-2015, mutta kaupunki, jonka väkilukua mitataan, on ehkä perustettu jo vuonna 1672. Tässä tapauksessa ”t = 0 ”tarkoittaisi” kun aloitimme mittaamisen vuonna 1997″; se ei tarkoittaisi” kaupungin nollavuotta, joka perustettiin vuonna 1672″;” t = 2 ” tarkoittaisi vuotta 1999, kaksi vuotta laskemisen aloittamisen jälkeen; ja niin edelleen.
kiinnitä huomiota siihen, miten muuttujat on määritelty!
sisältö jatkuu alla
Seuraavassa on muutamia esimerkkejä, jotka auttavat havainnollistamaan tämän toimintaa.
-
amerikkalaisnaisten keskimääräistä elinikää on seurattu, ja aineiston mallina on Y = 0.2t + 73, jossa t = 0 vastaa vuotta 1960. Selitä merkitys rinne ja y-sieppaus.
mikä on rinne? Se on m = 0,2. Tämä arvo kertoo minulle, että jokaista tulomuuttujani t: n 1: n lisäystä (eli jokaista yhden vuoden lisäystä) kohti lähtömuuttujani y: n arvo kasvaa 0,2: lla.
mikä on Rinteen merkitys?
Rinne kertoo, että joka vuosi amerikkalaisnaisten keskimääräinen elinikä piteni 0,2 vuotta eli noin 2,4 kuukautta.
kun t = 0, mikä on Y: n arvo? Kun katson yhtälöä, näen, että y = 73.
mikä on tämän y-arvon merkitys?
sieppausarvo kertoo, että vuonna 1960 (jolloin ne alkoivat laskea) amerikkalaisnaisen keskimääräinen elinikä oli 73 vuotta.
-
yhtälö suoraan ilmaan heitettävän pallon nopeudelle (ei korkeudelle) saadaan V = 128 – 32t, jossa v on nopeus (jalkaa sekunnissa) ja t on sekuntimäärä pallon heittämisen jälkeen. Millä alkunopeudella pallo heitettiin? Mitä Rinne tarkoittaa?
mikä on rinne? Se on m = -32. Tämä arvo kertoo minulle, että jokaista tulomuuttujani T: n 1: n lisäystä kohden saan lähtömuuttujani V: n 32: n vähennyksen.
mikä on Rinteen merkitys?
Rinne kertoo, että jokaista ohitettavaa sekuntia kohden pallon nopeus laskee 32 metriä sekunnissa.
(myös muuten nopeus muuttuu lopulta nollaksi (kun pallo saavuttaa kaarensa huipun), ja muuttuu sitten negatiiviseksi (kun painovoima ottaa vallan ja vetää pallon takaisin maahan).
kun t = 0, mikä on v: n arvo? Kun katson yhtälöä, näen, että v = 128. Harjoituksessa V määritellään pallon nopeuden mittaamiseksi.
mikä on tämän v-arvon merkitys?
sieppausarvo kertoo, että kun pallo vapautettiin, se laukaistiin ylöspäin nopeudella 128 jalkaa sekunnissa.
Affiliate
-
finger Lakesin alueen kalastajat ovat kirjanneet kuolleita kaloja, joita he kohtaavat kalastaessaan alueella. Ympäristönsuojeluministeriö seuraa finger Lakesin alueen saasteindeksiä. Malli kalakuolemien lukumäärälle ” y ”tietylle saasteindeksille” x ” on y = 9,607 x + 111,958. Mitä Rinne tarkoittaa? Mitä y-sieppaus tarkoittaa?
mikä on rinne? Se on m = 9,607. Tämä arvo kertoo minulle, että jokaista tulomuuttujani x: n 1: n lisäystä kohti saan 9,607: n lisäyksen lähtömuuttujaani y: hen.
mikä on Rinteen merkitys?
Rinne kertoo minulle, että jokaista saasteindeksin nousua yhdellä yksiköllä (vaikkapa saasteindeksistä 6 saasteindeksiin 7) on vuoden aikana yhdeksän tai kymmenen kalakuolemaa enemmän.
(miksi ”tai”? Koska 0,607 kalan annoksessa ei ole käytännön järkeä. Löydettyjen kalojen määrä on kokonaisluku; tällöin kokonaisluvun oletetaan olevan joko yhdeksän tai muuten kymmenen.
Kun x = 0, mikä on Y: n arvo? Kun katson yhtälöä, näen, että y = 111,958.
mikä on tämän y-arvon merkitys?
leikkausarvo kertoo minulle, että vaikka indeksi olisi nolla (eli vaikka vesi olisi täysin puhdasta), kalakuolemia olisi joka tapauksessa noin 112 vuodessa.
Affiliate
Sanaongelmat lineaarisissa yhtälöissä (eli suoraviivaisissa malleissa) toimivat lähes aina näin: kaltevuus on muutosnopeus ja y-leikkaus on lähtöarvo. (En voi, pois pääni, ajatella mitään tapausta, jossa näin ei olisi.)
suurin vaikeus on yleensä horisontaalisen muuttujan tulkinnassa, varsinkin kun kyseinen muuttuja näppäillään tietylle vuodelle. Varmista aina, että olet selvillä muuttujien määritelmistä, ja sinun pitäisi olla kunnossa.
URL: https://www.purplemath.com/modules/slopyint.htm