i have been teaching mathematics in an Australian High School since 1982, and I am a contributing author author in mathematics text books.
loukussa sisätiloissa sateisena päivänä ja ilman mitään kiinnostavaa katsottavaa televisiosta, epätoivoissaan olet saattanut löytää lapsesi palapelikirjan ja törmätä ”taikaneliöihin”. Kykenemättä täyttämään niitä, turhautuminen otti ja päätit valita pienempi kahdesta pahasta palaamalla TV-kanava surfing kunnes liipaisinsormi sortui RSI liikakäyttöä kaukosäätimen.
nyt on kuitenkin hyvä hetki pyyhkiä tuo kummitteleva turhautuminen muististasi ja hämmästyttää ystäviäsi hallitsemalla taikaneliöiden luomisen taito.
Taikaneliö on lukujen neliöjoukko, jonka ominaisuus on, että jokaisen rivin, sarakkeen ja lävistäjän lukujen summa on sama, jota kutsutaan ”taikasummaksi”.
”järjestys” on rivien ja sarakkeiden lukumäärä, joten kertaluvun 4 Taikaneliö tarkoittaa, että siinä on 4 riviä ja 4 saraketta. Jos N on järjestys, niin N x n eri numeroita käytetään täydentämään maaginen neliö.
yksi varhaisimmista tunnetuista asiakirjoista on Lo Shun aukio, joka on kuvattu muinaisessa kiinalaisessa kirjallisuudessa tuhansia vuosia sitten ja joka on osa Fengshui-astrologiaa. Tarinan mukaan keisari kohtasi kilpikonnan, jonka kuoressa oli merkkejä, jotka muistuttivat Taikaneliötä, joka koostui 3 rivistä ja 3 pylväästä, joiden taikasumma oli 15. Tämä maaginen summa vastaa uuden kuun ja täydenkuun välisten päivien lukumäärää.
ensin tarkastellaan, miten muodostetaan parittomat taikaneliöt, joissa pienimmällä mahdollisella taikaneliöllä on järjestys 3. Sitten näemme, miten täydellinen magic neliöt, joiden järjestys on jaollinen 4.
konstruktiomenetelmä vaatii aritmeettisen lukujonon. Tämä tarkoittaa, että peräkkäisten termien erolla on sama arvo. Käytettävät lukujonot voivat olla kokonaislukuja, kokonaislukuja, murtolukuja, desimaaleja tai mitä tahansa muuta lukutyyppiä, kunhan peräkkäisten termien välinen lisäys/vähennys pysyy samana.
Magic Sum
The sum of a Magic Square is given by the formula
How to create a magic square of odd order
The strategy is to fill squares with consecutive numbers by imagining that from your current position on the magic square, you are moving North East.
esimerkkinä voidaan konstruoida lo Shun neliö lukujen avulla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Vaihe 1. Aseta ensimmäinen numero aina ensimmäisen rivin keskimmäiseen sarakkeeseen.
Vaihe 2.
Jos haluat siirtyä koilliseen, siirrä yksi tila oikealle ja yksi tila ylöspäin.
Jos tämä vie sinut ruudukon ulkopuolelle, mene pystysuunnassa alas asti ja aseta seuraava numero sinne.
Step 3.
Move one space right and one space up.
If you are outside the grid, go all the way to the left and place the next number there.
Step 4.
siirrä yksi välilyönti oikealle ja yksi välilyönti ylöspäin.
Jos neliö on varattu, aseta seuraava numero heti sen alapuolella olevaan neliöön.
vaihe 5
siirrä yksi välilyönti oikealle ja yksi välilyönti ylöspäin.
Step 6
Move one space right and one space up.
Step 7
Move one space right and one space up. This situation occurs for this corner only.
aseta seuraava numero alla olevaan neliöön.
vaihe 8. Siirrä tilaa oikealle ja yksi tila ylöspäin.
aivan kuten vaiheessa 3, mene aina vasemmalle ja aseta seuraava numero sinne.
vaihe 9.
siirrä yksi välilyönti oikealle ja yksi välilyönti ylöspäin.
olet ruudukon ulkopuolella, joten mene pystysuunnassa alas asti.
noudata tässä järjestyksessä 5 taikaneliötä, joka käyttää numeroita 2, 4, 6, 8, …, 50.
taikasumma on 130.
How to create a magic square whose order is divisible by 4
The smallest possible even-ordered magic square consists of 4 rows and 4 columns.
käytetään numeroita 1, 2, 3, 4, …., 16, joka antaa taikasumman 34.
64 numeron syöttämiseen tarvitaan kaksi ”syöttöä”.
1.läpivientiä varten aloita vasemmalta ylhäältä ja neulo peräkkäin poikki oikealle ja sitten alas, samalla kun hyppäät minkä tahansa laatikon yli, joka sijaitsee jommallakummalla johtavalla vinorivillä.
toisen syötön kohdalla aloita oikeasta alakulmasta ja neulo vasemmalle ja sitten ylös.
miten luodaan 8 x 8 Taikaneliö
metodi, jolla muodostetaan kertaluvun 8 Taikaneliö, on sama kuin 4 x 4: lle käytetty metodi.
ainoa ylimääräinen huomio on ottaa mukaan kunkin 4 x 4 ”alakulman” johtavat vinorivitaulut.
käytetään lukuja 1, 2, 3, 4, …., 64, joka antaa taikasumman 260.
64 numerosta vaaditaan kaksi ”passia”.
There are many intriguing properties of this magic square. For example, the sum of the diagonals of each 2 x 2 square is the same.
Here are several more interesting properties.
(6 + 7) – (2 + 3) = (62 + 63) – (58 + 59)
(41 + 49) – (9 + 17) = (48 + 56) – (16 + 24)
(12 + 13 + 20 + 21) + (44 + 45 + 52 + 53) = (26 + 27 + 34 + 35) + (30 + 31 + 38 + 39)
Magic Squares provide many patterns and number properties that can be explored at a far greater depth than what I have provided in this article. Käsittelen joitakin näistä suhteista videolla.
kysymyksiä & vastauksia
kysymys: voiko luoda parillisia neliöitä, jotka eivät ole jaollisia 4: llä, kuten 6 tai 10?
vastaus: Kyllä, On mahdollista saada taikaneliöitä, jotka ovat parillisia eivätkä jaollisia 4: llä. Katso seuraavaa.
http://www.math.wichita.edu/~richardson/mathematic…
Maria 12. huhtikuuta 2018:
Kiitos! Erittäin hyvä artikkeli. Etsin tätä tietoa ja tämä sivu on paljon informatiivinen kuin toiset ja materiaali on hyvin selitetty ja kuvitettu.