Melissa kasvoi Sayvillessä, New Yorkissa. Hänen näyttelijänuransa alkoi nelivuotiaana, kun hän teki mainoksen Splashy-nimiselle kylpyammelelulle. Hänen äitinsä Paula Hart on ollut hänen agenttinsa alusta asti. Melissa on vanhin kahdeksasta lapsesta, joista osa on hänen äitinsä toisesta avioliitosta. Kuusi sisarusta, Trisha Hart, Elizabeth Hart, Emily Hart, Alexandra Hart-Gilliams, Samantha Hart ja Mackenzie Lee Hart, joka on ainoa sisarus, joka ei koskaan esiintynyt melissan TV-sarjassa Sabrina teininoita (1996). Hänen veljensä on Brian Hart.
Melissa esiintyi kahdessa näytelmässä New Yorkin Circle Repertory Lab Companyn nuorimpana jäsenenä: ”Beside himself” vuonna 1989 (pääosissa Lois Smith ja William Hurt) ja ”Imagining Brad” vuonna 1990. Hän oli myös National Actors Theatre production of ”the Crucible” Broadwaylla Martin Sheenin (sijaisena kolme lasta pelata). Melissa mainitsee Shirley Templen ja Audrey Hepburnin varhaisina näyttelijöiden innoittajina ja kerää edelleen muistoesineitä entisistä. Viime vuodet hän on harrastanut näyttelemistä ja opiskellut New Yorkin yliopistossa. Hän asuu nykyään Connecticutissa.