jatkuva-aalto kulkee jatkuvasti ilman intervalleja ja se on kantaviestin signaali, joka sisältää tiedot. Tämä aalto täytyy moduloida.
standardimääritelmän mukaan ”kantosignaalin Amplitudi vaihtelee moduloivan signaalin hetkellisen amplitudin mukaisesti.”Eli kantoaaltosignaalin amplitudi, joka ei sisällä tietoa, vaihtelee informaatiota sisältävän signaalin amplitudin mukaan jokaisella hetkellä. Tämä selittyy hyvin seuraavilla luvuilla.
ensimmäisessä kuvassa näkyy moduloiva aalto, joka on viestisignaali. Seuraava on kantoaalto, joka on korkeataajuinen signaali eikä sisällä mitään tietoa. Kun taas viimeinen on tuloksena moduloitu Aalto.
voidaan havaita, että kantoaallon positiiviset ja negatiiviset huiput ovat yhteydessä imaginaariviivaan. Tämä linja auttaa luomaan moduloivan signaalin tarkan muodon. Tätä kuvitteellista kantoaallon viivaa kutsutaan kirjekuoreksi. Se on sama kuin viestisignaali.
matemaattiset lausekkeet
seuraavat ovat matemaattisia lausekkeita näille aalloille.
aaltojen aikatason esitys
Anna moduloivan signaalin olla,
$$m\left ( t \right )=a_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right )$$
ja kantoaallon signaali olla,
$$c\left ( t \right )=A_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right )$$
missä
$A_m$ ja $a_c$ ovat vastaavasti moduloivan signaalin amplitudi ja kantosignaalin amplitudi.
$f_m$ ja $f_c$ ovat vastaavasti moduloivan signaalin ja kantosignaalin taajuus.
tällöin Amplitudimoduloidun aallon yhtälö on
$s(t)= \left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$ (yhtälö 1)
Modulaatioindeksi
kantoaalto moduloinnin jälkeen, jos moduloitu taso lasketaan, niin tällaista yritystä kutsutaan Modulaatioindeksiksi tai Modulaatiosyvyydeksi. Siinä kerrotaan kantoaallon läpikäymän modulaation taso.
Järjestele yhtälö 1 kuten alla.
$s(t)=A_c\left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$
$\Rightarrow s\left ( t \right)=A_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ (yhtälö 2)
missä $\MU$ on modulaatioindeksi ja se on yhtä suuri kuin suhde $a_m$ ja $a_c$. Matemaattisesti voimme kirjoittaa sen muodossa
$\mu = \frac{A_m}{A_c}$ (yhtälö 3)
näin ollen voimme laskea modulaatioindeksin arvon käyttämällä yllä olevaa kaavaa, kun viestin ja kantosignaalien amplitudit tunnetaan.
nyt saadaan vielä yksi modulaatioindeksin kaava tarkastelemalla yhtälöä 1. Voimme käyttää tätä kaavaa modulaatioindeksin arvon laskemiseen, kun moduloidun aallon suurin ja pienin Amplitudi tunnetaan.
olkoot $a_\max$ ja $A_\min$ moduloidun aallon suurin ja pienin Amplitudi.
saamme moduloidun aallon enimmäisamplitudin, kun $\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$ on 1.
$\Rightarrow A_\max = A_c + A_m$ (yhtälö 4)
saadaan moduloidun aallon pienin Amplitudi, kun $\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$ on -1.
$\Rightarrow A_\min = A_c – A_m$ (yhtälö 5)
lisätään yhtälö 4 ja yhtälö 5.
$$a_\max + A_\min = A_c+A_m+A_c-A_m = 2a_c$$
$\Rightarrow A_c = \frac{A_\max + A_\min}{2}$ (yhtälö 6)
vähennä yhtälö 5 yhtälöstä 4.
$$A_\max – A_\min = A_c + A_m – \left (A_c-A_m \right )=2a_m$$
$\Rightarrow A_m = \frac{A_\max – A_\min}{2}$ (yhtälö 7)
yhtälön 7 ja 6 suhde on seuraava.
$$\frac{A_m}{A_c} = \frac{\left ( a_{max} – A_{min}\right )/2}{\left ( A_{max} + A_{min}\right )/2}$$
$\Rightarrow \mu = \frac{a_\max – A_\min}{a_\max + a_\min}$ (yhtälö 8)
siksi yhtälö 3 ja yhtälö 8 ovat modulaatioindeksin kaksi kaavaa. Modulaatioindeksiä tai modulaatiosyvyyttä merkitään usein prosentteina, joita kutsutaan Modulaatioprosenteiksi. Saamme mukauttamisprosentin kertomalla mukauttamisindeksin arvon 100: lla.
täydellisessä modulaatiossa modulaatioindeksin arvon tulisi olla 1, mikä tarkoittaa, että mukauttamisprosentin tulisi olla 100%.
esimerkiksi, jos tämä arvo on pienempi kuin 1 eli modulaatioindeksi on 0,5, moduloitu lähtö näyttäisi seuraavalta kuviolta. Sitä kutsutaan Alimodulaatioksi. Tällaista aaltoa kutsutaan alimoduloiduksi aalloksi.
Jos modulaatioindeksin arvo on suurempi kuin 1 eli noin 1,5, niin aalto on ylimoduloitu Aalto. Se näyttäisi seuraavan luvun.
modulaatioindeksin arvon kasvaessa kantaja kokee 180o: n vaiheen kääntymisen, mikä aiheuttaa ylimääräisiä sivukaistoja ja näin Aalto vääristyy. Tällainen ylimoduloitu Aalto aiheuttaa häiriöitä, joita ei voida poistaa.
am-Aallon kaistanleveys
kaistanleveys (BW) on signaalin korkeimpien ja matalimpien taajuuksien ero. Matemaattisesti se voidaan kirjoittaa muodossa
$$bw = f_{max} – f_{min}$$
tarkastellaan seuraavaa amplitudimoduloidun aallon yhtälöä.
$$s\left ( t \right ) = A_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
$\right\Cos \left ( t\right ) = A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct\right )+ A_c \mu\cos\left(2 \pi f_ct\right)$$
$\\rightarrow s\left ( t \right) = a_c\cos \Left ( 2\pi f_ct \right) +\frac{a_c\Mu }{2}\cos \left +\frac{a_c\Mu }{2}\cos \left$
näin ollen amplitudimoduloidulla Aallolla on kolme taajuutta. Ne ovat kantataajuus $f_c$, ylempi sivukaistataajuus $f_c + f_m$ ja alempi sivukaistataajuus $f_c-f_m$
tässä,
$f_{max}=f_c+f_m$ ja $f_{min}=F_c-f_m$
korvaava, $f_{max}$ ja $f_{min}}$ arvot kaistanleveyden kaavassa.
$$bw=f_c+f_m-\left ( f_c-f_m \right) $$
$$\Rightarrow BW=2f_m$$
näin voidaan sanoa, että amplitudimoduloidun aallon vaatima kaistanleveys on kaksi kertaa moduloivan signaalin taajuus.
am-Aallon Teholaskelmat
tarkastelevat seuraavaa amplitudimoduloidun aallon yhtälöä
$\ s\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left +\frac{A_c\mu }{2}\cos \left $
am-aallon teho on yhtä suuri kuin kantoaallon, ylemmän sivukaistan ja alemman sivukaistan taajuuden komponenttien potenssien summa.
$$p_t=P_c+P_{USB}+P_{LSB}$$
tiedämme, että cos-signaalin tehon standardikaava on
$$p=\frac{{v_{RMS}}^{2}}{R}=\frac{\left (v_m/ \sqrt{2}\right )^2}{2}$$
missä,
$v_{rms}$ on cos-signaalin rms-arvo.
$v_m$ on COS-signaalin huippuarvo.
etsikäämme ensin kantajan eli ylä-ja alakaistan voimat yksitellen.
Kantoaaltoteho
$$p_c=\frac{\left ( A_c/\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{a_{C}}^{2}}{2R}$$
ylemmän sivukaistan teho
$$p_{USB}=\frac{\left ( A_c\mu /2\sqrt{2} \right )^2}{r}=\frac{{a_{C}}^{2}{_{\mu }} ^{2}}{8R}$$
vastaavasti saamme alemman sivukaistan tehon saman kuin ylemmän sivukaistan tehon.
$$p_{LSB}=\frac{{a_{c}}^{2}{_{\mu }} ^{2}}{8R}$$
nyt lisätään nämä kolme potenssia, jotta saadaan am-aallon voima.
$$p_t = \frac{{a_{c}}^{2}}{2R}+\frac{{a_{c}}^{2}{_{\mu }} ^{2}}{8R} + \frac{{a_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
$$\Rightarrow P_t=\left ( \frac{{a_{C}}^{2}}{2R} \right )\left ( 1+\frac{\Mu ^2}{4}+\frac{\Mu ^2}{4} \right )$$
$$\Rightarrow P_t=P_c\left ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \right )$$
voimme käyttää yllä olevaa kaavaa am-aallon tehon laskemiseen, kun kantoaallon teho ja Modulaatioindeksi tunnetaan.
Jos modulaatioindeksi $\mu=1$ niin am-aallon teho on yhtä suuri kuin 1,5 kertaa kantoaallon teho. AM-aallon lähettämiseen tarvittava teho on siis 1.5 kertaa kantoaaltoteho täydellinen mukauttaminen.