jeg har undervist i matematik i en australsk Gymnasium siden 1982, og jeg er en bidragende forfatter til matematiktekstbøger.
fanget indendørs på en regnvejrsdag og med intet interessant at se på fjernsynet, i desperation har du måske opdaget dit barns puslespilbog og stødt på ‘magiske firkanter’. Kan ikke fuldføre dem, frustration overtog, og du besluttede at vælge det mindste af to onde ved at vende tilbage til tv-kanal surfing, indtil din trigger-finger bukkede under for RSI fra overforbrug af fjernbetjeningen.
nu er det dog et godt tidspunkt at slette den hjemsøgte frustration fra din hukommelse og forbløffe dine venner ved at mestre kunsten at skabe magiske firkanter.
en magisk firkant er en firkantet række tal med den egenskab, at summen af tallene i hver række, kolonne og diagonal er den samme, kendt som “magic sum”.
‘ordren’ er antallet af rækker og kolonner, så en magisk firkant i rækkefølge 4 betyder, at den har 4 rækker og 4 kolonner. Hvis n er ordren, bruges N N forskellige tal til at fuldføre den magiske firkant.
en af de tidligste kendte optegnelser er Lo Shu-pladsen, beskrevet i gammel kinesisk litteratur for tusinder af år siden og er en del af feng shui astrologi. Historien fortæller, at en kejser stødte på en skildpadde med markeringer på skallen, der lignede en magisk firkant bestående af 3 rækker og 3 søjler med en magisk sum på 15. Denne magiske sum svarer til antallet af dage mellem nymåne og fuldmåne.
Vi vil først se på, hvordan man konstruerer magiske firkanter af ulige orden, med den mindste mulige magiske firkant med ordre 3. Så vil vi se, hvordan man gennemfører magiske firkanter, hvis rækkefølge kan deles med 4.
konstruktionsmetoden kræver en aritmetisk sekvens af tal. Dette betyder, at forskellen mellem på hinanden følgende udtryk i sekvensen har den samme værdi. Sekvensen af anvendte tal kan være hele tal, heltal, brøker, decimaler eller enhver anden taltype, så længe stigningen/faldet mellem successive udtryk forbliver det samme.
Magic Sum
The sum of a Magic Square is given by the formula
How to create a magic square of odd order
The strategy is to fill squares with consecutive numbers by imagining that from your current position on the magic square, you are moving North East.
lad os som et eksempel konstruere Lo Shu-firkanten ved hjælp af tallene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Trin 1. Placer altid det første tal i den midterste kolonne i den første række.
trin 2.
Hvis du vil flytte nordøst, skal du flytte et mellemrum til højre og et mellemrum op.
Hvis dette fører dig uden for gitteret, skal du gå lodret helt ned og placere det næste nummer der.
Step 3.
Move one space right and one space up.
If you are outside the grid, go all the way to the left and place the next number there.
Step 4.
Flyt et mellemrum til højre og et mellemrum op.
Hvis firkanten er optaget, skal du placere det næste tal i firkanten umiddelbart nedenunder.
trin 5
Flyt et mellemrum til højre og et mellemrum op.
Step 6
Move one space right and one space up.
Step 7
Move one space right and one space up. This situation occurs for this corner only.
Placer det næste tal i firkanten nedenunder.
trin 8. Flyt plads til højre og et rum op.
ligesom trin 3 skal du gå helt til venstre og placere det næste nummer der.
trin 9.
Flyt et mellemrum til højre og et mellemrum op.
du er uden for gitteret, så gå lodret helt ned.
følg metoden i denne rækkefølge 5 magiske firkant, der bruger tallene 2, 4, 6, 8, …, 50.
den magiske sum er 130.
How to create a magic square whose order is divisible by 4
The smallest possible even-ordered magic square consists of 4 rows and 4 columns.
lad os bruge tallene 1, 2, 3, 4, …., 16, som giver en magisk sum på 34.
Der kræves to ‘pass’ for at indtaste de 64 numre.
for 1.pass skal du starte øverst til venstre og sekventielt arbejde over til højre og derefter ned, samtidig med at du hopper over enhver boks, der ligger på en af de to førende diagonaler.
for 2.pas skal du starte nederst til højre og arbejde til venstre og derefter op.
Sådan oprettes en 8 gange 8 magisk firkant
den metode, vi bruger til at konstruere en magisk firkant i rækkefølge 8, er den samme som den metode, der anvendes til 4 gange 4.
den eneste ekstra overvejelse er at inkludere ledende diagonaler af hver 4 gange 4 ‘sub-kvadrat’.
lad os bruge tallene 1, 2, 3, 4, …., 64, som giver en magisk sum på 260.
Der kræves to ‘pass’ til de 64 numre.
There are many intriguing properties of this magic square. For example, the sum of the diagonals of each 2 x 2 square is the same.
Here are several more interesting properties.
(6 + 7) – (2 + 3) = (62 + 63) – (58 + 59)
(41 + 49) – (9 + 17) = (48 + 56) – (16 + 24)
(12 + 13 + 20 + 21) + (44 + 45 + 52 + 53) = (26 + 27 + 34 + 35) + (30 + 31 + 38 + 39)
Magic Squares provide many patterns and number properties that can be explored at a far greater depth than what I have provided in this article. Jeg dækker nogle af disse forhold i en video.
spørgsmål & svar
spørgsmål: kan du oprette magiske firkanter af jævn rækkefølge bortset fra delelig med 4, såsom 6 eller 10?
svar: Ja, det er muligt at have magiske firkanter, der er lige og ikke delelige med 4. Tjek følgende.
http://www.math.wichita.edu/~richardson/mathematic…
Maria den 12. April 2018:
Tak! Meget god artikel. Jeg ledte efter denne info, og denne side er meget mere informativ end andre, og materialet er godt forklaret og illustreret.