raketvidenskab 101: raketligningens tyranni

universet styres af lovene i fysik, der ikke kan ændres af os. Som sådan er der hårde grænser for, hvad vi kan gøre med raketter, og hvordan vi bygger dem. Arbejdet med raketter styres af Tsiolkovsky-raketligningen, opkaldt efter raketforskeren Konstantin Tsiolkovsky. Denne artikel skal fungere som en grundlæggende introduktion til variabler, der styrer raketvidenskab og deres implikationer. Som sådan vil der blive foretaget nogle generaliseringer.

før vi kommer til raketligningen, lad os se på de styrende spillere. Der er to primære ting, der påvirker en rakets rejse til det ydre rum: Delta-vog Exhaust velocity.

Delta-v

for at nå det ydre rum skal raketter bruge energi mod Jordens (eller et andet objekts) tyngdekraft. Denne energi udtrykkes ofte som delta-v.

delta-v afhænger generelt af, hvor langt væk fra Jorden du vil gå (lav jordbane, Månen, Mars osv.). Det øger også jo dybere du vil gå i en gravitationsbrønd (siger jordens overflade til Månens overflade). delta-v vil således definere den energi, der er nødvendig for at nå destinationen.

den omtrentlige delta-v kræves for at nå forskellige destinationer i solsystemet (beregnet ved hjælp af vis – Viva ligning) er som følger:

1. Earth’s surface to Low Earth Orbit (LEO) = 9.3 km/s (at 250 km)2. LEO to Low Lunar Orbit (LLO) = 4 km/s3. LEO to surface of the Moon = 5.9 km/s4. LEO to Mars Transfer Orbit = 4 km/s5. LEO to the surface of Mars = 10.4 km/s

et par interessante ting kommer op her:

• det tager mere end dobbeltdelta-v at nå lav jordbane (LEO) fra jordens overflade, end det tager at nå lav Månebane (LLO) fra LEO.
• Alle destinationer mellem LEO og månen er kun en brøkdel af det, der kræves for bare at nå LEO fra jordens overflade.
• jordens overflade til LEO er også næsten lig med det, der kræves fra LEO til Mars overflade.

Dette er bemærkelsesværdigt, da det betyder, at den første barriere for rummet (jordens overflade til LEO) er meget højere end de efterfølgende. Det er så højt på grund af størrelsen af Jordens tyngdekraft.

det gigantiske spring for menneskeheden trådte således ikke på månen, men nåede jordens kredsløb!

udstødningshastighed

den tilgængelige energi fra fremdriftstypen udtrykkes ofte somExhaust velocity. Dette bruges til at opnå delta-v kræves til en mission.

Raketfremdrivningssystemer findes i en bred vifte. De fleste raketmotorer bruger kemiske drivmidler. Kemiske grundstoffer, der reagerer energisk (under forskellige forhold), er dem, der er valgt til fremdrift, da de giver høje udstødningshastigheder. Forskellige kombinationer af drivmidler giver forskellige udstødningshastigheder på grund af forskellige energieffektiviteter.

beggedelta-v ogExhaust velocity udtrykkes i de samme enheder (km/s) for lettere sammenligning. Her er de vigtigste kemiske fremdrivningssystemer, der i øjeblikket er i brug, og deres gennemsnitlige udstødningshastigheder.

1. Solid propellant = 3 km/s
(E.g. The Space Shuttle)2. Kerosene-Oxygen = 3.1 km/s
(E.g. Falcon, Soyuz, Long March 6, Saturn V)3. Hypergols (propellants that ignite on contact) = 3.2 km/s
(E.g. PSLV, Proton)4. Hydrogen-Oxygen = 3.4 km/s
(E.g. Ariane 5, Delta IV)

Specific impulse defines how effectively a rocket uses propellant. A propulsion system with a higher specific impulse is more efficient and therefore less propellant mass is needed for a given delta-v.

Note: Higher specific impulse or exhaust velocity alone isn't enough to get something out of an object's gravitational well. The amount of thrust generated by the engine should be high too, which is why the low-thrust ion engines (despite having high specific impulse) can't get rockets out of Earth's gravity.

og specific impulseer simpelthen exhaust velocity i forhold til raketten. Så en raket er generelt mere effektiv, hvis den har bedre udstødningshastigheder, forudsat at raketens samlede masse er den samme. Imidlertid medfører forskellige typer drivmidler forskellige strukturelle krav, som kan øge massen. Dette fører til den tredje faktor kaldet Mass ratio.

masseforhold

Mass ratio er den samlede raketmasse for en given destination divideret med den tørre raketmasse (i.e uden drivmidlet). Højere masseforhold betyder, at mængden af drivmiddel, der kræves, er enormt mere end resten af raketten. Dette bringer os til det, der er berømt kendt som raketligningen, som begrænser, hvor meget nyttelast raketten kan bære til en given destination.

Raketligningen

raketligningen vedrører de tre mængder, der er diskuteret ovenfor, som:

mass ratio = e ^ (delta-v/exhaust velocity),where 'e' is the mathematical constant equal to ~2.72

Der er indviklede konsekvenser af raketligningen, som måske ikke er indlysende ved første øjekast. Masseforholdet afhænger direkte af delta-vog exhaust velocity. Se på grafen nedenfor afledt af raketligningen. Det sammenligner (delta-v/exhaust velocity)til mass ratio.

for en given destination er der to scenarier:

1. If delta-v <= exhaust velocity, the mass ratio is low and large payloads are thus possible.2. If delta-v > exhaust velocity, the mass ratio exponentially increases and only tiny payloads are allowed. Most of the ship will be propellant mass.

mass ratio kan således spiral ude af kontrol meget hurtigt. Som grafen ovenfor viser, for en (delta-v/exhaust velocity) værdi på 3, er det krævede masseforhold en kæmpe 20! Det betyder, at raketten vil bære 20 gange mere brændstof end resten af raketens masse! Langsomt bliver det sværere og sværere at komme ud af Jordens tyngdepåvirkning.

omkring dette område ender vi med raketter, der har mere end 80-90% som bare drivmidlet. Selv den mægtige Saturn V, der satte astronauter på Månen, var 85% drivmiddel og 15% raket. En endnu mindre procentdel er nyttelastmassen, der er tilsvarende relateret.

grundlæggende er det virkelig dyrt og ineffektivt at kaste ting ud i rummet.

Raketligningens tyranni

Hvis jordens radius var større (~ 9700 km), villedelta-v kravet være meget højt, og massefraktionen ville være enorm. På grund af praktiske tekniske grænser ville selv det mest energiske kemiske drivmiddel (brint-ilt) ikke være i stand til at få en raket til at nå plads. Der ville ikke være noget rumprogram af den type, vi har nu, dvs.som bruger kemiske drivmidler. Den eneste måde at løse dette problem på ville være at gå ud over kemisk fremdrift (f. eks.nuklear fremdrift). God ting, at jorden ikke er stor nok, tror jeg!

Hvis jorden var 50% større, ville der ikke være noget rumprogram af den type, vi har nu.

til Månen

men selv for os er der konsekvenser af begrænsningerne på, hvordan raketter fungerer. Fordi Jordens tyngdekraft stadig er stor nok til, at vores kemiske drivraketter aldrig kan være meget mere effektive, bliver Månen et interessant sted.

at kunne udvinde Månens råmaterialer og udnytte dem ville frigøre os fra behovet for at trække alt til rummet fra Jordens store gravitationstræk. Månen har et meget lavere delta-v krav om at gå til forskellige destinationer i solsystemet og derved sætte konsekvenserne af raketligningen til vores fordel. Vi har en artikel om det samme link nedenfor.