PMC

kræfter og mekanisk energi

de kræfter, som et dyrs fødder udøver på jorden, skal afbalancere dets vægt, men disse kræfter er aldrig konstante i bevægelse. Den lodrette komponent af kraften på jorden svinger altid om en middelværdi svarende til kropsvægt. Figur 4 viser nogle af mulighederne. Hver af disse skematiske grafer viser lodret kraft afbildet mod tiden. Kontinuerlige linjer viser de kræfter, der udøves af venstre og højre fødder, og brudte linjer viser den samlede lodrette kraft, når begge fødder er på jorden samtidigt. I tilfælde (i) og (ii) viser kraften, der udøves af en fod, to Maksima i hvert trin, som ved menneskelig gang. I tilfælde (iii) og (iv) er der dog et enkelt maksimum for hver fod i hvert trin.

overvej en fod, der er på jorden fra tid t =–liter/2 til t = +liter / 2. Mønsteret af lodret kraft Fvert, som det udøver i dette interval, kan repræsenteres med fuldstændig generalitet af Fourier-serien

hvor an Og bn er konstanter (Aleksandr & Jayes, 1980). Der er ingen lige nummererede cosinus-udtryk eller ulige nummererede sinusudtryk i serien, fordi kraften skal være nul i øjeblikket, når foden sættes ned og løftes, til tider-kr/2 og +KR/2. I de tilfælde, vi vil overveje, er den kraft, der udøves af en fod i et trin, generelt ret næsten symmetrisk i tide, så vi kan ignorere sinus-udtrykkene, der beskriver asymmetri. Vi vil ikke være bekymrede over de (generelt små) højfrekvente komponenter i kraften, så vi kan ignorere højt nummererede udtryk i serien. Af disse grunde kan vi erstatte EKV. (1) med en afkortet serie

(Aleksandr & Jayes, 1978). Koefficienten k (=- a3 / A1) er kendt som formfaktoren, fordi den beskriver formen på grafen for kraft mod tiden. Fordi fødder ikke kan udøve negative lodrette kræfter, skal den ligge i området -0.33 til +1.00. Når formfaktoren er nul, som i Fig. 4 (iii, iv), grafen af kraft mod tiden er en halv cyklus af en cosinuskurve. Når formfaktoren stiger, bliver kraftkurven fladere og til sidst, for værdier over 0,15, to-toppet. I Fig. 4 (i, ii) Det har fået værdien 0.4. Negative formfaktorer beskriver klokkeformede kraftkurver.0,2 i meget langsom gang til omkring 0,7 ved de hurtigste ganghastigheder; og ved løb ligger den generelt mellem 0 og -0,2 (Aleksander, 1989). Kun få kraftoptegnelser over bipedal vandring af chimpanser og andre ikke-menneskelige primater er blevet offentliggjort (Kimura, 1985; Li et al. 1996). Ingen af dem viser formfaktorer større end 0,3. De lavere formfaktorer for bipedalt gående chimpanser sammenlignet med mennesker kan være en direkte konsekvens af deres gåstilling. Mænd og kvinder, hvis formfaktorer havde gennemsnitsværdier på henholdsvis 0, 50 og 0, 40, når de gik normalt i behagelige hastigheder, havde formfaktorer på 0, 24 og 0, 26, da de gik med bøjede knæ og hofter, efterlignede chimpanser (Li et al. 1996).

ligesom mennesker udøver kyllinger to-toppede lodrette kræfter på jorden, når de går, og enkelt-toppede kræfter, når de løber. Muir et al. (1996) offentliggjorde sammensatte kraftoptegnelser, hvorfra jeg estimerer, at formfaktoren var henholdsvis 0,2 og 0,3 for 1-2 dage gamle og 14 dage gamle kyllinger med en dimensionsløs hastighed på 0.38 og 0 (for begge aldre) med en dimensionsløs hastighed på 0,9. Force records af Cavagna et al. (1977) af kalkuner og en rhea-løb viser formfaktorer tæt på nul. Fuld & Tu ‘ s (1991) force record af en kakerlak, der kører bipedalt, viser lidt klokkeformede kurver, hvilket indebærer små negative formfaktorer som i menneskelig løb.

udsvingene af den samlede kraft på jorden (summen af de kræfter, der udøves af venstre og højre fødder) afhænger af toldfaktoren og formfaktoren. Figur 4 viser mulighederne. I Fig. 4 (i), har både toldfaktoren og formfaktoren relativt høje værdier. Den samlede kraft har Maksima, når begge fødder er på jorden, to gange i hvert skridt. I Fig. 4 (iv), begge faktorer er lavere, og den samlede kraft har Maksima, når der kun er en fod på jorden, når kroppens massecenter passerer over støttefoden. Igen er der to Maksima i hvert skridt, men de skiftes en fjerdedel af en cyklus fra maksimaens positioner i tilfælde (i). Figur 4 (ii,iii) viser kombinationer af pligtfaktor og formfaktor, der resulterer i fire kraftmaksima i hvert skridt. Maksima forekommer på forskellige stadier af skridtet i disse to tilfælde.

i oscillerende bevægelse er kræfter en halv cyklus ude af fase med forskydninger. Dette gælder lige så meget for de lodrette bevægelser ved at gå og løbe som for svingningerne i en fjedermonteret masse. Dyrets massecenter skal generelt være lavest, når den kraft, dets Fødder udøver på jorden, er højest, og højest, når jordkraften er lavest. Figur 5 (a) viser, hvordan højden af massecentret svinger i løbet af et skridt, i de fire tilfælde, der er repræsenteret i Fig. 4. I tilfælde (i) har den lodrette kraft Maksima, når massens centrum passerer over støttefoden. I tilfælde af (iv) har den Maksima i dobbeltstøttefaserne, når begge fødder er på jorden. I tilfælde (ii) og (iii) har den to Maksima under det halve skridt, der er illustreret i diagrammet.

figur 5(b) viser formfaktor på den lodrette akse og toldfaktor på den vandrette akse. Linjer adskiller regionerne i grafen svarende til de fire muligheder vist i Fig. 4. Mulighed (ii) forekommer i to separate regioner i grafen. Bemærk, at muligheden (i) er begrænset til gangarter med toldfaktorer større end 0,5. Mulighed (iv) forekommer imidlertid, hvis formfaktoren er lav nok i hele rækken af toldfaktorer. Aleksandr & Jayes (1978) beskrev gåture af type (iv) som kompatible gåture, fordi benene bøjer mere, mens foden er på jorden end i type (i) (stive) gåture.

mennesker praktiserer stiv gang; point for menneskelig gang ville ligge i område (i) i Fig. 5 (b), tæt på områdets venstre kant. Point for menneskelig løb ligger i område (iv), meget godt adskilt fra punkterne for at gå. Data for vagtler viser også at gå i område (i) og løbe i område (iv), men gå-og løbepunkterne er meget mindre skarpt adskilt (Aleksandr & Jayes, 1978). Kyllinger går også i område (i) og løber i område (iv) (Muir et al. 1996).

indtil videre har vi kun overvejet den lodrette komponent af kraften på jorden. Langsgående kraftkomponenter virker også på en sådan måde, at den resulterende kraft på en menneskelig fod holder mere eller mindre på linje med kroppens massecenter. Mens en fod er foran kroppen, skubber den fremad såvel som ned, decelererer kroppen såvel som understøtter den. Senere i trinnet er det bag kroppen og skubber bagud og ned, hvilket accelererer kroppen igen. Således passerer den forreste hastighed af massecentret gennem et minimum, når det passerer over støttefoden. Dette gælder både for at gå og løbe (Margaria, 1976). Det er lige så sandt for andre bipeds som det er for mennesker (se for eksempel Kimura, 1985, på chimpanser; Cavagna et al. 1977, om kalkuner og rheas; og Muir et al. 1996, på kyllinger).

uanset om en biped går eller løber, bevæger kroppen sig altid langsommere og har minimal kinetisk energi, når massens centrum passerer over støttefoden. På dette stadium af skridtet i type (iv) gangarter er dens højde også minimal, hvilket giver den minimal gravitationel potentiel energi (Fig. 5). Dens højde og potentielle energi har maksimale værdier på dette stadium, dog I type (i) gangarter. Således svinger kinetisk og potentiel energi i fase med hinanden i type (iv) gangarter og ud af fase I type (i) gangarter. Cavagna et al. (1977) viste, at de svinger i fase i løb og ude af fase i gang, hos mennesker, rheas og kalkuner. De understregede det energibesparende potentiale ved udsving uden for fasen i gang; energi spares ved at bytte energi frem og tilbage mellem de kinetiske og potentielle former på pendulets princip. Når den er sat i bevægelse, ville et friktionsløst pendul i et perfekt vakuum fortsætte med at svinge for evigt uden noget nyt input af energi.

den kinetiske energi beregnet af Cavagna et al. (1977) fra deres kraftoptegnelser er den eksterne kinetiske energi, energien forbundet med hastigheden af massecentret. Den indre kinetiske energi (på grund af bevægelser af dele af kroppen i forhold til massecentret) kan ikke opnås fra kraftpladeoptegnelser. Cavagna og kolleger brugte de kinetiske og potentielle energiændringer til at beregne det arbejde, der kræves til bevægelse. I ethvert tidsinterval, hvor (kinetisk plus potentiel energi) øges, skal dyrets muskler gøre (positivt) arbejde for at levere den ekstra energi. I ethvert interval, hvor det falder, skal musklerne udføre negativt arbejde; det vil sige, de skal fungere som bremser og nedbryde mekanisk energi til varme. Hvis dyret går eller løber støt over jævnt underlag, er dets potentielle og kinetiske energier de samme i slutningen af hvert skridt som i begyndelsen, så numerisk lige store mængder positivt og negativt arbejde skal udføres under skridtet.

lad et dyrs ydre kinetiske energi og potentielle energi stige med hhv. Under et fuldstændigt skridt viser den eksterne kinetiske energi stigninger på i alt 1/2 liter| liter| og falder også i alt 1/2 liter| liter|. De lodrette linjer i dette udtryk indikerer, at den absolutte værdi af kritekekst menes (dvs.positive og negative værdier behandles begge som positive). Summationstegnet kursist angiver, at værdier skal opsummeres over et fuldstændigt skridt. Den potentielle energi stiger og falder på samme måde med beløb på i alt 1/2 lp| lp |. Det positive og negative arbejde, der kræves i et komplet skridt, kan hver estimeres som 1/2 liter / kr. + kr.|. Cavagna et al. (1977) og en vurdering af effektiviteten af pendul-lignende energi besparelser ved at beregne den procentvise recovery:

Hvis den eksterne kinetiske og potentielle energi svinger i fase med hinanden, begge stigende eller begge falder i et hvilket som helst tidsinterval, er den procentvise genopretning nul. Hvis derimod, når en af disse energier øges, falder den anden med en lige stor mængde (som i et perfekt pendul), er den procentvise genopretning 100.

Cavagna et al. (1976) havde fundet procentvise inddrivelser på omkring 60% i menneskelig gang ved moderate hastigheder, mindre i hurtigere og langsommere gang og mindre end 5% i løb. Cavagna et al. (1977) tilsvarende opnåede værdier på omkring 70% for kalkuner og rheas ved normale ganghastigheder, 20% eller mindre for meget hurtig gang og 0-5% for løb. Muir et al. (1996) opnåede værdier op til 80% for gående kyllinger, der faldt til nul i hurtig løb. 5% (Fuld & Tu, 1991; der ikke viser, hvilke kørsler der var firbenede og hvilke bipedale).

selvom pendulprincippet ikke kan spare energi i løb, kan elastiske mekanismer. Meget af den (kinetiske plus potentielle) energi, der er tabt af en menneskelig løber, i første halvdel af et trin, opbevares som elastisk belastningsenergi i strakte sener og ledbånd og returneres af elastisk rekyl i anden halvdel (Ker et al. 1987). På samme måde spares energi ved at køre strudse, kalkuner og perlehøns ved elastisk opbevaring i de digitale bøjningssener (Aleksander et al. 1979; Daley & Bievener, 2003). Jeg er ikke opmærksom på nogen demonstrationer af energibesparelse ved elastiske mekanismer i løbende firben eller kakerlakker.

voksne mennesker og de fleste fugle har smalle sporveje, som vi har set. De tværgående komponenter i de kræfter, de udøver på jorden, er meget mindre end de langsgående komponenter (Clark & Aleksander, 1975; Donelan et al. 2001). Firben og kakerlakker har brede baner. Farley & Ko (1997) har vist for firbenet bevægelse af firben og fuld et al. (1991) har vist for sekskantet bevægelse af kakerlakker, at de tværgående kræfter er ens i størrelse til de langsgående kræfter. Det forekommer sandsynligt, at det samme gælder for bipedal løb, i begge takser.

i gang og i de fleste tilfælde også i løb, rammer mennesker jorden først med hælen. Trykcentret bevæger sig fremad fra hælen til fodkuglen i løbet af trinnet, og tæerne er den sidste del af foden, der forlader Jorden (se for eksempel Debrunner, 1985). Både i bipedal og i firbenet bevægelse sætter bonobos typisk hælen og den laterale del af mellemfoden samtidigt. Som hos mennesker bevæger trykcentret sig fremad langs fodsålen, og tæerne er den sidste del af foden, der forlader jorden (Vereecke et al. 2003).