Purplemath
i ligningen af en lige linje (når ligningen er skrevet som “y = MH + b”), hældningen er tallet “m”, der multipliceres på H, og “b” er y-interceptet (det vil sige det punkt, hvor linjen er skrevet som “y = MH + b”), er hældningen tallet “m”, der multipliceres på H, og ” b “er y-interceptet (det vil sige det punkt, hvor linjen er skrevet som “y = MH + b”) krydser den lodrette y-akse). Denne nyttige form for linjeligningen kaldes fornuftigt “hældningsafskæringsform”.
graftegning fra dette format kan være ret ligetil, især hvis værdierne “m” og “b” er relativt enkle tal — såsom 2 eller -4.5, snarere end noget rodet som
eller 1.67385.
i denne lektion skal vi se på den “virkelige verden” betydninger, som hældningen og Y-skæringen af en linje kan have i sammenhæng. Med andre ord, givet et “ordproblem”, der modellerer noget i den virkelige verden, eller en faktisk lineær model i den virkelige verden, hvad står hældningen og aflytningen af modelleringsligningen i praksis for?
indhold fortsætter under
MathHelp.com
Tilbage da vi først tegnede lige linjer, så vi, at hældningen af en given linje måler, hvor meget værdien af y ændres for hver så meget, at værdien af H ændres. Overvej for eksempel denne linje:
hældningen af ovenstående linje er værdien
. Dette betyder, at vi når som helst på denne linje kan komme til et andet punkt på linjen ved at gå op 3 enheder og derefter gå til højre 5 enheder. Men (Og dette er den nyttige ting) vi kunne også se denne hældning som en brøkdel over 1; nemlig:
dette fortæller os i praksis, at for hver enkelt enhed, som HS-variablen stiger (dvs.bevæger sig over til højre), y-variablen stiger (dvs. går op) med tre femtedele af en enhed. Selvom dette ikke nødvendigvis graf så let som” tre op og fem over”, kan det være en mere nyttig måde at se ting på, når vi laver ordproblemer eller overvejer virkelige modeller.
annonce
hældning: meget ofte behandler lineære ligningsproblemer ændringer i løbet af tiden; ligningerne vil beskæftige sig med, hvor meget noget (repræsenteret af værdien på den lodrette akse) ændres, når tiden (repræsenteret på den vandrette akse) passerer.
Affiliate
en øvelse kan sige, tale om, hvordan befolkningen vokser år for år i en bestemt by, forudsat at befolkningen stiger med et bestemt fast beløb hvert år. For hvert år, der går (det vil sige for hver stigning på 1 langs den vandrette akse), vil befolkningen stige (det vil sige bevæge sig op langs den lodrette akse) med det faste beløb.
skæringspunkt: når = 0, er den tilsvarende y-værdi y-skæringspunktet. I den særlige sammenhæng med ordproblemer henviser y-skæringspunktet (det vil sige punktet, hvor H = 0) også til startværdien. For en tidsbaseret øvelse vil dette være værdien, da du begyndte at tage din læsning, eller da du begyndte at spore tiden og dens relaterede ændringer.
i eksemplet ovenfra ville y-interceptet være befolkningen, da sociologerne begyndte at holde styr på befolkningen. Hvis de begyndte at tage deres målinger eller lave deres beregninger fra et “base”-år i 1997, ville “H = 0” svare til “året 1997”, og y-skæringspunktet ville svare til “befolkningen i 1997”.
rådgivende: “da du begyndte at holde styr” er ikke det samme som “hvornår (uanset hvad det er, du måler) startede”. Ved hjælp af eksemplet ovenfor kan din befolkningsvækstmodel være meget nøjagtig for årene 1997 til 2015, men den by, hvis befolkning måles, kan have været grundlagt helt tilbage i 1672. I dette tilfælde ville” t = 0 “stå for” da vi begyndte at måle i 1997″; Det ville ikke stå for” nulåret for byen, som blev grundlagt tilbage i 1672″;” t = 2 ” ville stå for 1999, to år efter at du begyndte at tælle; og så videre.
Vær opmærksom på, hvordan variablerne er defineret!
indhold fortsætter nedenfor
følgende er et par eksempler, der hjælper med at illustrere, hvordan dette fungerer.
-
den gennemsnitlige levetid for amerikanske kvinder er blevet sporet, og modellen for dataene er y = 0.2t + 73, hvor t = 0 svarer til 1960. Forklar betydningen af hældningen og Y-skæringspunktet.
Hvad er hældningen? Det er m = 0,2. Denne værdi fortæller mig, at for hver stigning på 1 i min inputvariabel t (det vil sige for hver stigning på et år), vil værdien af min outputvariabel y stige med 0,2.
Hvad er meningen med hældningen?hældningen fortæller mig, at den gennemsnitlige levetid for amerikanske kvinder hvert år steg med 0,2 år eller omkring 2,4 måneder.
Når t = 0, Hvad er værdien af y? Når jeg ser på ligningen, ser jeg, at y = 73.
Hvad er meningen med denne y-værdi?interceptværdien fortæller mig, at i 1960 (da de begyndte at tælle) var den gennemsnitlige levetid for en amerikansk kvinde 73 år.
-
ligningen for hastigheden (ikke højden) af en bold, der kastes lige op i luften, er givet af v = 128 – 32t, hvor v er hastigheden (i fødder pr.sekund) og t er antallet af sekunder efter, at bolden er kastet. Med hvilken indledende hastighed blev bolden kastet? Hvad er meningen med hældningen?
Hvad er hældningen? Det er m = -32. Denne værdi fortæller mig, at for hver stigning med 1 i min inputvariabel t får jeg et fald på 32 i min outputvariabel v.
Hvad er betydningen af hældningen?
hældningen fortæller mig, at for hvert sekund, der passerer, falder kuglens hastighed med 32 fod pr.
(forresten bliver hastigheden til sidst nul (når bolden når toppen af sin Bue) og bliver derefter negativ (når tyngdekraften overtager og trækker bolden tilbage til jorden).
Når t = 0, Hvad er værdien af v? Når jeg ser på ligningen, ser jeg, at v = 128. Øvelsen definerer v som måling af boldens hastighed.
Hvad er meningen med denne v-værdi?interceptværdien fortæller mig, at når bolden blev frigivet, blev den lanceret opad med en hastighed på 128 fod pr.
Affiliate
-
fisker i Finger Lakes-regionen har registreret de døde fisk, de støder på, mens de fisker i regionen. Institut for miljøbeskyttelse overvåger forureningsindekset for Finger Lakes-regionen. Modellen for antallet af fiskedødsfald ” y “for et givet forureningsindeks” H ” er y = 9.607 h + 111.958. Hvad er meningen med hældningen? Hvad er betydningen af y-intercept?
Hvad er hældningen? Det er m = 9.607. Denne værdi fortæller mig, at for hver stigning med 1 i min inputvariabel, får jeg en stigning på 9.607 i min outputvariabel y.
Hvad er betydningen af hældningen?
hældningen fortæller mig, at der for hver stigning i forureningsindekset med en enhed (sige fra et forureningsindeks på 6 til et forureningsindeks på7) er ni eller ti flere fiskedødsfald i løbet af året.
(hvorfor “eller”? Fordi 0,607-delen af en fisk ikke giver mening i praksis. Antallet af fundne fisk vil være et helt tal; i dette tilfælde forventes det hele tal at være enten ni eller ellers ti.
Når 0, Hvad er værdien af y? Når jeg ser på ligningen, ser jeg, at y = 111.958.
Hvad er meningen med denne y-værdi?
skæringsværdien fortæller mig, at selvom indekset var nul (det vil sige, selvom vandet var helt rent), ville der stadig være omkring 112 fiskedød om året alligevel.
Affiliate
ordproblemer med lineære ligninger (det vil sige med lineære modeller) fungerer næsten altid på denne måde: hældningen er ændringshastigheden, og y-intercept er startværdien. (Jeg kan ikke, fra toppen af mit hoved, tænke på ethvert tilfælde, hvor dette ikke ville være tilfældet.)
det største problem er normalt at fortolke den vandrette variabel, især når denne variabel er indtastet til et bestemt år. Sørg altid for, at du er klar over definitionerne af variablerne, og du skal have det godt.
URL: https://www.purplemath.com/modules/slopyint.htm