en kontinuerlig bølge fortsætter kontinuerligt uden intervaller, og det er basebandmeddelelsessignalet, som indeholder informationen. Denne bølge skal moduleres.
ifølge standarddefinitionen varierer amplituden af bæresignalet i overensstemmelse med den øjeblikkelige amplitude af moduleringssignalet.”Hvilket betyder, at amplituden af bæresignalet, der ikke indeholder nogen information, varierer i henhold til amplituden af signalet, der indeholder information, på hvert øjeblik. Dette kan godt forklares med følgende tal.
den første figur viser den modulerende bølge, som er meddelelsessignalet. Den næste er bærebølgen, som er et højfrekvent signal og indeholder ingen oplysninger. Mens den sidste er den resulterende modulerede bølge.
det kan observeres, at de positive og negative toppe af bærebølgen er forbundet med en imaginær linje. Denne linje hjælper med at genskabe den nøjagtige form af moduleringssignalet. Denne imaginære linje på bærebølgen kaldes som konvolut. Det er det samme som for meddelelsessignalet.
matematiske udtryk
Følgende er de matematiske udtryk for disse bølger.
Tidsdomænerepræsentation af bølgerne
lad moduleringssignalet være,
$$m\left ( t \right )=a_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right )$$
og bæresignalet være,
$$c\left ( t \right )=a_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right )$$
hvor,
$a_m$ og $a_c$ er amplituden af henholdsvis moduleringssignalet og bæresignalet.
$f_m$ og $f_c$ er frekvensen af henholdsvis moduleringssignalet og bæresignalet.
derefter vil ligningen af amplitudemoduleret bølge være
$s(t)= \left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$ (ligning 1)
Moduleringsindeks
en bærebølge, efter at være moduleret, hvis det modulerede niveau beregnes, kaldes et sådant forsøg som Moduleringsindeks eller Moduleringsdybde. Det angiver niveauet for modulering, som en bærebølge gennemgår.
Omarranger ligning 1 som nedenfor.
$s(t)=a_c\left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$
$\Rightar s\left ( t \right ) = a_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ (ligning 2)
hvor $\MU$ er moduleringsindeks, og det er lig med forholdet mellem $a_m$ og $a_c$. Matematisk kan vi skrive det som
$\mu = \frac{A_m}{A_c}$ (ligning 3)
derfor kan vi beregne værdien af modulationsindeks ved hjælp af ovenstående formel, når amplituderne af meddelelsen og bæresignalerne er kendt.
lad os nu udlede endnu en formel for Modulationsindeks ved at overveje ligning 1. Vi kan bruge denne formel til beregning af modulationsindeksværdi, når maksimum og minimum amplituder af den modulerede bølge er kendt.
lad $a_\maks$ og $a_\min$ være de maksimale og minimale amplituder af den modulerede bølge.
Vi får den maksimale amplitude af den modulerede bølge, når $\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$ er 1.
$\højre pil a_\maks = a_c + a_m$ (ligning 4)
Vi får den mindste amplitude af den modulerede bølge, når $\cos \venstre ( 2\pi f_mt \højre )$ er -1.
$\højre pil a_\min = A_c – a_m$ (ligning 5)
Tilføj ligning 4 og ligning 5.
$$a_ \ maks + a_ \ min = a_c+A_c-a_m = 2a_c$$
$\højre A_c = \frac{a_\maks+a_\min}{2}$ (ligning 6)
træk ligning 5 fra ligning 4.
$$a_\maks – a_ \ min = a_c + a_m- \left (a_c – a_m\right )=2a_m$$
$\Rightar a_m = \frac{a_\maks-a_ \ min}{2}$ (ligning 7)
forholdet mellem ligning 7 og ligning 6 vil være som følger.
$$\frac{A_m}{A_c} = \frac{\left ( a_{maks} – a_{min}\right )/2}{\left ( a_{maks} + a_{min}\right )/2}$$
$\Rightar \mu = \frac{a_\maks – a_\min}{a_\maks + a_\min}$ (ligning 8)
derfor er ligning 3 og ligning 8 de to formler for moduleringsindeks. Modulationsindekset eller moduleringsdybden betegnes ofte i procent kaldet som procentdel af modulering. Vi får procentdelen af modulering, bare ved at multiplicere modulationsindeksværdien med 100.
for en perfekt modulering skal værdien af modulationsindeks være 1, hvilket indebærer, at procentdelen af modulering skal være 100%.
for eksempel, hvis denne værdi er mindre end 1, dvs.moduleringsindekset er 0,5, så vil den modulerede output se ud som følgende figur. Det kaldes Undermodulation. En sådan bølge kaldes som en undermoduleret bølge.
Hvis værdien af moduleringsindekset er større end 1, dvs.1,5 eller deromkring, vil bølgen være en overmoduleret bølge. Det ville se ud som følgende figur.
Når værdien af moduleringsindekset stiger, oplever bæreren en 180o fase reversering, hvilket forårsager yderligere sidebånd og dermed bliver bølgen forvrænget. En sådan overmoduleret bølge forårsager interferens, som ikke kan elimineres.
båndbredde af AM-bølge
båndbredde (BV) er forskellen mellem signalets højeste og laveste frekvenser. Matematisk kan vi skrive det som
$$ = f_{maks} – F_{min}$$
overvej følgende ligning af amplitudemoduleret bølge.
$$s\left ( t \right ) = a_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
$$\Left ( t\right ) = a_c \cos\left ( 2 \pi f_ct\right )+ a_c \mu\cos(2 \pi f_ct)\cos\left ( 2 \pi f_mt\right )$$
$\rightar s\left ( t\right )= a_c \cos\Left ( 2 \pi f_ct\right) +\frac{a_c\mu }{2}\cos\left +\frac{a_c\mu }{2}\cos\left $
derfor har den amplitudemodulerede bølge tre frekvenser. Disse er bærefrekvens $f_c$, øvre sidebåndsfrekvens $f_c + f_m$ og nedre sidebåndsfrekvens $f_c-f_m$
Her,
$f_{maks}=f_c+f_m$ og $f_{min}=f_c-f_m$
erstatning, $f_{maks}$ og $f_{min} = f_c-f_m$
erstatning, $ f_ {maks} $ og $ f_ {min}} $ værdier i båndbreddeformel.
$ $ BV=f_c + f_m-\left (f_c-f_m \right )$$
$$\Højrepil BV=2f_m$$
det kan således siges, at den båndbredde, der kræves til amplitudemoduleret bølge, er to gange frekvensen af moduleringssignalet.
Effektberegninger af AM-bølge
overvej følgende ligning af amplitudemoduleret bølge.
$\ s\left ( t \right )= a_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{a_c\mu }{2}\cos \left +\frac{a_c\mu }{2}\cos \left $
am-bølgens magt er lig med summen af beføjelser for bærer, øvre sidebånd og nedre sidebåndsfrekvens komponenter.
$$P_t=P_c+P_{USB} + p_{LSB}$$
Vi ved, at standardformlen for effekt af cos-signal er
$ $ P=\frac{{v_{rms}}^{2}}{R}=\frac {\left (v_m/ \kvm{2} \ højre )^2}{2}$$
hvor,
$v_{rms}$ er RMS-værdien af cos-signal.
$v_m$ er topværdien af cos signal.
lad os først finde bærerens kræfter, det øverste og nederste sidebånd en efter en.
bærekraft
$$P_c=\frac{\venstre ( a_c/\kvm{2} \højre )^2}{R}=\frac{{a_{c}}^{2}}{2R}$$
øverste sidebånd magt
$$P_{USB}=\frac{\venstre ( a_c\mu /2\kvm{2} \højre )^2}{r}=\frac{{a_{C}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
på samme måde får vi den nederste sidebåndskraft samme som den øverste sidebåndskraft.
$ $ P_{LSB}=\frac{{a_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
lad os nu tilføje disse tre kræfter for at få kraften i am-bølgen.
$$P_t=\frac{{a_{c}}^{2}} {2R} + \frac{{a_{C}}^{2}{_{\mu }}^{2}} {8R} + \frac{{a_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
$$\højre P_t=\venstre ( \frac{{a_{c}}^{2}}{2R} \højre )\venstre ( 1+\frac{\mu ^2}{4}+\frac{\mu ^2}{4} \højre) $
$$\højre P_t=P_c\venstre ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \right)$$
Vi kan bruge ovenstående formel til at beregne effekten af AM-bølge, når bærekraften og modulationsindekset er kendt.
Hvis modulationsindekset $\mu=1$ , er Am-bølgenes effekt lig med 1,5 gange bærekraften. Så den nødvendige effekt til transmission af en AM-bølge er 1.5 gange bærekraften for en perfekt modulering.