Purplemath
V rovnici přímky (při rovnice je psáno jako „y = mx + b“), svah je počet „m“, které se násobí o x, a „b“ je průsečík s osou y (to je místo, kde přímka protíná vertikální osa y). Tato užitečná forma přímkové rovnice je rozumně pojmenována „sklon-intercept form“.
Grafů z tohoto formátu může být docela jednoduché, zejména pokud jsou hodnoty „m“ a „b“ jsou poměrně jednoduché počty — například 2 nebo -4.5, spíše než něco, chaotický jako
nebo 1.67385.
v této lekci se podíváme na význam“ reálného světa“, který může mít sklon a y-intercept přímky v kontextu. Jinými slovy, daný „problém slovo“ modelování něco v reálném světě, nebo skutečné-svět lineární model, co dělat, strmost a absolutní člen z modelování rovnice, z praktického hlediska?
Obsah Pokračuje Níže
MathHelp.com
Zpět, když jsme byli první grafů přímek, viděli jsme, že sklon dané trati měří, jak moc se hodnota y změny pro každý tolik, že hodnota x změní. Zvažte například tento řádek:
sklon výše uvedeného řádku je hodnota
. To znamená, že počínaje jakýmkoli bodem na této přímce se můžeme dostat k jinému bodu na přímce tím, že stoupneme o 3 jednotky a pak půjdeme doprava 5 jednotek. Ale (a to je užitečná věc) jsme mohli také prohlédnout tento sklon jako frakce nad 1, a sice:
To nám říká, v praxi to znamená, že pro každou jednu jednotku se, že x-proměnná zvyšuje (to znamená, že se pohybuje doprava), y-proměnné zvyšuje (to znamená, že jde nahoru) o tři pětiny jednotky. I když to nemusí nutně graf tak snadno jako „tři nahoru a pět nad“, může to být užitečnější způsob prohlížení věcí, když děláme slovní problémy nebo zvažujeme modely v reálném světě.
Reklama
Sklon: Velmi často, lineární rovnice slovní úlohy řešit změny v průběhu času; rovnice bude zabývat tím, jak moc se něco (zastoupené hodnoty na svislé ose) změny čas (zastoupeny na vodorovné ose) prochází.
Affiliate
cvičení může, říct, mluvit o tom, jak populace roste, meziročně, v určitém městě, za předpokladu, že počet obyvatel se zvyšuje o určitou pevnou částku každý rok. Pro každý rok, který uplyne (to znamená pro každé zvýšení o 1 podél vodorovné osy), by se populace zvýšila (tj.
Intercept: když x = 0, odpovídající hodnota y je y-intercept. V konkrétním kontextu slovních problémů označuje y-intercept (tj. bod, kdy x = 0) také počáteční hodnotu. Pro cvičení založené na čase to bude hodnota, když jste začali číst nebo když jste začali sledovat čas a související změny.
v příkladu shora by y-intercept byl populace, když sociologové začali sledovat populaci. Když začali brát jejich měření, nebo dělat své výpočty od „základny“, rok 1997, pak „x = 0“ odpovídá „roku 1997“, a průsečík s y by odpovídalo „populace v roce 1997“.
Advisory: „když jste začali sledovat“ není stejné jako „kdy (ať už je to cokoli, co měříte) začalo“. Pomocí výše uvedeného příkladu může být váš model populačního růstu velmi přesný pro roky 1997 až 2015, ale město, jehož populace se měří, mohlo být založeno již v roce 1672. V tomto případě, „t = 0“ by stát „když jsme začali měřit, v roce 1997“; to by se stát za „nula-rok pro město, které bylo svého založení zpět v roce 1672“; „t = 2“ by stát po roce 1999, dva roky poté, co jste začal počítat; a tak dále.
věnujte pozornost tomu, jak jsou proměnné definovány!
obsah pokračuje níže
níže uvádíme několik příkladů, které vám pomohou ilustrovat, jak to funguje.
-
průměrná délka života amerických žen byla sledována a model pro data je y = 0.2t + 73, kde t = 0 odpovídá roku 1960. Vysvětlete význam svahu a zachycení y.
jaký je sklon? Je to m = 0,2. Tato hodnota mi říká, že pro každé zvýšení o 1 v mé vstupní proměnné t (tj. pro každé zvýšení o jeden rok) se hodnota mé výstupní proměnné y zvýší o 0,2.
jaký je význam svahu?
svah mi říká, že každý rok se průměrná délka života amerických žen zvýšila o 0,2 roku nebo asi 2,4 měsíce.
Když t = 0, Jaká je hodnota y? Při pohledu na rovnici vidím, že y = 73.
jaký je význam této hodnoty y?
hodnota zachycení mi říká, že v roce 1960 (když začali počítat) byla průměrná délka života americké ženy 73 let.
-
rovnice pro rychlost (ne výšky) míč, který je hozen přímo vzhůru ve vzduchu je dána vztahem v = 128 – 32t, kde v je rychlost (ve stopách za sekundu) a t je počet sekund poté, co míč je hozen. S jakou počáteční rychlostí byl míč hozen? Jaký je význam svahu?
jaký je sklon? Je to m = -32. Tato hodnota mi říká, že pro každé zvýšení o 1 v mé vstupní proměnné t dostanu pokles o 32 ve své výstupní proměnné v.
jaký je význam svahu?
sklon mi říká, že za každou sekundu, která projde, rychlost míče klesá o 32 stop za sekundu.
(Také, mimochodem, rychlost se nakonec stane nula (když míček dosáhne vrcholu své oblouku), a pak se stala negativní (když gravitace převezme a táhne míč zpět na zem).
Když t = 0, Jaká je hodnota v? Při pohledu na rovnici vidím, že v = 128. Cvičení definuje v jako měření rychlosti míče.
jaký je význam této hodnoty v?
hodnota zachycení mi říká, že když byl míč uvolněn, byl vypuštěn nahoru rychlostí 128 stop za sekundu.
Affiliate
-
Rybář v Finger Jezer byly nahrávky mrtvé ryby, se kterými se setkávají při rybolovu v regionu. Ministerstvo ochrany životního prostředí sleduje index znečištění pro oblast Finger Lakes. Model počtu úhynů ryb “ y „pro daný index znečištění“ x “ je y = 9.607 x + 111.958. Jaký je význam svahu? Jaký je význam y-intercept?
jaký je sklon? Je to m = 9,607. Tato hodnota mi říká, že pro každé zvýšení o 1 v mé vstupní proměnné x získám zvýšení o 9.607 v mé výstupní proměnné y.
jaký je význam svahu?
svahu mi říká, že fo každé zvýšení znečištění index o jednu jednotku (řekněme, z index znečištění z 6 na index znečištění ze dne7), je jich tam devět nebo deset více ryb úmrtí v průběhu roku.
(proč „nebo“? Protože 0,607 porce ryby nemá z praktického hlediska smysl. Počet nalezených ryb bude celé číslo; v tomto případě, očekává se, že celé číslo bude buď devět, nebo deset.
Když x = 0, Jaká je hodnota y? Při pohledu na rovnici vidím, že y = 111.958.
jaký je význam této hodnoty y?
zachycená hodnota mi říká, že i kdyby byl index nulový (tedy i kdyby byla voda naprosto čistá), stejně by bylo ročně asi 112 úhynů ryb.
Affiliate
Slovní úlohy lineární rovnice s (to je, s lineární modely) téměř vždy pracovat tímto způsobem: svah je rychlost změny, a y-intercept je výchozí hodnota. (Nemohu, z hlavy, myslet na jakýkoli případ, ve kterém by tomu tak nebylo.)
hlavním problémem je obvykle interpretace horizontální proměnné, zejména pokud je tato proměnná zadána do určitého roku. Vždy se ujistěte, že máte jasno v definicích proměnných a měli byste být v pořádku.
URL: https://www.purplemath.com/modules/slopyint.htm