můžeme objasnit otázku v mnoha kontextech.
V 10. třídě, očekává se, že do násobení myslíš násobení reálných čísel, v tom případě, že není definován, protože nekonečno není reálné číslo. Podobným způsobem není definován 0 * chléb, protože chléb také není skutečné číslo.
můžeme také uvažovat o násobení na rozšířené reálné přímce, která má ∞ jako prvek. 0 * ∞ je zde stále nedefinováno, ale zde je to volba, ne jen něco vynuceného tím, že ∞ není reálné číslo. Rozšířené reálné číslo linky je možno pracovat jak omezení, ale jako /u/rebo ukázal, můžeme mít funkce jde do nekonečna a další funkce bude 0, a můžeme jejich produkt bude vůbec nic. Z tohoto důvodu necháme 0 * ∞ nedefinované.
jako kontrast je v reálných číslech 1 / ∞ nedefinováno, ale v rozšířených číslech je definováno.
existují další kontexty, kde výraz může mít smysl. Například v teorii množin máme kardinální aritmetiku. Předpokládejme, že máme 4 prvky v sadě A, řekněme a = {srdce, piky, kluby a diamanty} a 2 prvky v sadě B, řekněme B = {král, eso}. Kolik prvků je v sadě párů, kde první prvek páru je z B a druhý z A? V tomto případě jsou naše páry {(král, srdce), (král, piky), (král, kluby), …}, a měli byste vidět, že existuje celkem 8. To nám dává vlastnost, že pokud jsou v jedné sadě prvky m a v druhé sadě prvky n, pak v sadě párů jsou prvky m * n.
takže teď pojďme přemýšlet o tom, co se stane, když jedna z našich množin má 0 prvků a druhá množina má nekonečně mnoho prvků? Pak není vůbec možný pár, protože neexistuje žádná možná věc, kterou bychom mohli dát do prvního slotu našeho páru. To je základ kardinálního násobení, ve kterém říkáme, že 0 * nekonečno = 0.