PMC

Síly a mechanická energie

síly, které zvíře nohy vyvíjet na zemi musí vyvážit svou váhu, ale tyto síly nejsou nikdy konstantní v pohybu. Vertikální složka síly na zemi se vždy pohybuje kolem střední hodnoty rovnající se tělesné hmotnosti. Obrázek 4 ukazuje některé z možností. Každý z těchto schematických grafů ukazuje vertikální sílu vynesenou proti času. Spojité čáry ukazují síly vyvíjené levou a pravou nohou a přerušované čáry ukazují celkovou vertikální sílu, když jsou obě nohy současně na zemi. V případech (i) a (ii) vykazuje síla vyvíjená nohou v každém kroku dvě maxima, jako při lidské chůzi. V případech (iii) a (iv) však existuje jediné maximum pro každou nohu v každém kroku.

zvažte nohu, která je na zemi od času t = – τ / 2 do t = +τ / 2. Vzor svislé síly Fvert, že má v tomto intervalu může být reprezentován s úplnou obecnost tím, že Fourierova řada

kde an a bn jsou konstanty (Alexander & Jayes, 1980). Nejsou žádné sudé kosinové podmínky nebo liché sine podmínky v seriálu, protože síla musí být nulová na okamžiky, kdy noha je odložil a zvedl se, v době –τ/2 a +τ/2. V případech, které budeme zvažovat, síla vyvíjená nohou v kroku je obecně poměrně téměř symetrická v čase, takže můžeme ignorovat sinusové termíny, které popisují asymetrii. Nebudeme se zabývat (obecně malými) vysokofrekvenčními složkami síly, takže v sérii můžeme ignorovat vysoce číslované výrazy. Z těchto důvodů můžeme nahradit Eq. (1) komolého série

(Alexander & Jayes, 1978). Koeficient q (=- a3 / a1)je známý jako tvarový faktor, protože popisuje tvar grafu síly proti času. Protože nohy nemohou vyvíjet negativní vertikální síly, musí ležet v rozmezí -0,33 až + 1,00. Když je tvarový faktor nulový, jako na obr. 4 (iii, iv), graf síly proti času je půl cyklu kosinové křivky. Jak se tvarový faktor zvyšuje, křivka síly se stává plošší a nakonec, pro hodnoty nad 0,15, dvouproudá. Na Obr. 4(I, ii) dostala hodnotu 0,4. Negativní tvarové faktory popisují křivky síly ve tvaru zvonu.

V lidské chůze, tvar faktor obecně zvyšuje z cca 0,2 ve velmi pomalé chůzi asi 0,7 v nejvyšších chůze rychlostí; a v běhu je obecně leží mezi 0 a -0.2 (Alexander, 1989). Jen pár platnost záznamy o bipedální chůze od šimpanzů a dalších primátů byly publikovány (Kimura, 1985; Li et al. 1996). Žádný z nich nevykazuje tvarové faktory větší než 0,3. Nižší tvarové faktory bipedálně chodících šimpanzů mohou být ve srovnání s lidmi přímým důsledkem jejich chůze. Muži a ženy, jejichž tvar faktory měl na mysli hodnoty 0.50 0.40 a, respektive, když šli normálně v pohodlné rychlosti, měl tvar faktory 0,24 a 0,26 když šli s pokrčenými koleny a boky, imitující šimpanzi (Li et al. 1996).

stejně jako lidé, kuřata vyvíjejí vertikální síly se dvěma vrcholy na zemi při chůzi a síly s jedním vrcholem při běhu. Muir et al. (1996) publikované kompozitní záznamy o síle, z nichž odhaduji, že tvarový faktor byl asi 0,2 a 0,3 pro 1-2denní a 14denní kuřata při bezrozměrné rychlosti 0.38 a 0 (pro oba věky) při bezrozměrné rychlosti 0,9. Force records by Cavagna et al. (1977) krůt a rhea running show tvarové faktory blízké nule. Plný & Tu je (1991) platnost záznamu šváb běží bipedally ukazuje mírně zvonovité křivky, což znamená malý negativní tvar faktory, jako v lidských běží.

výkyvy celkové síly na zemi (součet brzdných sil na levé a pravé nohy) závisí na službě faktor a faktor tvaru. Obrázek 4 ilustruje možnosti. Na Obr. 4 písm. i), jak činitel cla, tak tvarový faktor mají relativně vysoké hodnoty. Celková síla má maxima, když jsou obě nohy na zemi, dvakrát v každém kroku. Na Obr. 4(iv), oba faktory jsou nižší a celková síla má maxima, když tam je jen jedna noha na zemi, protože těžiště těla prochází přes stojné nohy. Opět existují dvě maxima v každém kroku, ale jsou posunuty o čtvrtinu cyklu z pozic maxima v případě (i). Obrázek 4(ii,iii) kombinace cla faktor a faktor tvaru, které vzniknou čtyři maxima síly v každém kroku. Maxima se vyskytují v různých fázích kroku v těchto dvou případech.

v oscilačním pohybu jsou síly půl cyklu mimo fázi s posuny. To platí stejně o vertikálních pohybech chůze a běhu jako o oscilacích pružinové hmoty. Těžiště zvířete musí být obecně nejnižší, když je síla, kterou jeho nohy vyvíjejí na zemi, nejvyšší a nejvyšší, když je pozemní síla nejnižší. Obrázek 5(a) ukazuje, jak výška středu hmoty kolísá v průběhu kroku, ve čtyřech případech znázorněných na obr. 4. V případě, že i) má svislá síla maxima, protože těžiště prochází přes opěrnou nohu. V případě (iv) má maxima během fází duální podpory, když jsou obě nohy na zemi. V případech (ii) a (iii) má dvě maxima, během polovičního kroku znázorněného na obrázku.

obrázek 5(b) ukazuje tvarový faktor na svislé ose a pracovní faktor na vodorovné ose. Čáry oddělují oblasti grafu odpovídající čtyřem možnostem znázorněným na obr. 4. Možnost (ii) se vyskytuje ve dvou samostatných oblastech grafu. Všimněte si, že možnost (i)je omezena na chůzi, s faktory vyšší než 0,5. Možnost (iv) však nastane, pokud je tvarový faktor dostatečně nízký v celém rozsahu činitelů cla. Alexander & Jayes (1978) popsal procházky typu (iv) v souladu procházky, protože nohy ohnout více, zatímco noha je na zemi, než v typu (i) (tuhý), procházky.

Lidé procvičit ztuhlé chůzi; body pro lidskou chůzi bude ležet v zóně (i) Obr. 5(b), v blízkosti levého okraje zóny. Body pro lidský běh leží v zóně (iv), velmi dobře oddělené od bodů pro chůzi. Data pro křepelky také ukazují, procházky v zóně (já) a běží v zóně (iv), ale chůze a běh body jsou mnohem méně ostře odděleny (Alexander & Jayes, 1978). Kuřata také chodí v zóně (i)a běží v zóně (iv) (Muir et al. 1996).

dosud jsme uvažovali pouze o vertikální složce síly na zemi. Podélné složky síly také působí tak, aby udržovaly výslednou sílu na lidské noze víceméně v souladu se středem hmoty těla. Zatímco noha je před tělem, tlačí dopředu i dolů, zpomaluje tělo a podporuje ho. Později v kroku je za tělem a tlačí dozadu a dolů a znovu zrychluje tělo. Dopředná rychlost středu hmoty tak prochází minimem, když prochází přes opěrnou nohu. To platí jak pro chůzi, tak pro běh (Margaria, 1976). Platí to stejně pro ostatní bipedy jako pro lidi (viz například Kimura, 1985, na šimpanzích; Cavagna et al. 1977, o krůtách a rheas; a Muir et al. 1996, na kuřatech).

ať už dvounožec chodí nebo běží, jeho tělo se vždy pohybuje nejpomaleji a má minimální kinetickou energii, protože střed hmoty prochází přes opěrnou nohu. V této fázi kroku v chůzi typu (iv) je jeho výška také minimální, což mu dává minimální gravitační potenciální energii (obr. 5). Jeho výška a potenciální energie mají v této fázi maximální hodnoty, avšak v chůzi typu (i). Kinetická a potenciální energie tedy kolísají ve fázi mezi sebou v chůzi typu (iv) a mimo fázi v chůzi typu (i). Cavagna a kol. (1977) ukázaly, že kolísají ve fázi běhu a mimo fázi chůze, u lidí, rheas a krůt. Zdůraznili potenciál úspory energie z out-of-fáze kolísání v chůzi; energie je uložena, tím, že vymění energii a zpět mezi kinetickou a potenciální formy, na principu kyvadla. Jakmile se uvede do pohybu, kyvadlo bez tření v dokonalém vakuu by se navždy houpalo, bez čerstvého vstupu energie.

kinetická energie vypočtená Cavagnou et al. (1977) z jejich silových záznamů je vnější kinetická energie, energie spojená s rychlostí středu hmoty. Vnitřní kinetickou energii (v důsledku pohybů částí těla vzhledem ke středu hmoty) nelze získat ze záznamů silových desek. Cavagna a jeho kolegové použili kinetické a potenciální změny energie k výpočtu práce potřebné pro pohyb. V každém časovém intervalu, ve kterém se zvyšuje (kinetická plus potenciální energie), musí svaly zvířete dělat (pozitivní) práci, aby dodaly další energii. V každém intervalu, ve kterém se snižuje, a svaly musí udělat negativní práci, to znamená, že musí fungovat jako brzdy, ponižující mechanické energie na teplo. Pokud zvíře chodí nebo běží stabilně po rovině, jeho potenciální a kinetické energie jsou na konci každého kroku stejné jako na začátku, takže během kroku musí být provedeno číselně stejné množství pozitivní a negativní práce.

nechte vnější kinetickou energii zvířete během krátkého přírůstku času zvýšit o δEKext a δEP. Během úplného kroku se vnější kinetická energie ukazuje, že se zvyšuje o 1/2 Σ| δEKext| a snižuje se také o 1/2 Σ / δEKext|. Svislé čáry v tomto výrazu ukazují, že absolutní hodnota δEKext je míněna (tj. kladné i záporné hodnoty jsou považovány za kladné). Součtové znaménko Σ označuje, že hodnoty se sčítají po úplném kroku. Potenciální energie se podobně zvyšuje a snižuje o částky celkem 1/2 Σ / δEP |. Pozitivní a negativní práce vyžadovaná v úplném kroku lze každý odhadnout jako 1/2 Σ / δEkext + δbEP |. Cavagna a kol. (1977) zkoumali účinnost kyvadlo-jako úspory energie na základě výpočtu procenta využití:

Pokud vnější kinetická a potenciální energie kolísají ve fázi mezi sebou, jak se zvyšují, tak se snižují v jakémkoli časovém intervalu, procento zotavení je nulové. Pokud naopak, kdykoli se jedna z těchto energií zvýší, druhá se sníží o stejné množství (jako u dokonalého kyvadla), procento zotavení je 100.

Cavagna et al. (1976) zjistil procento zotavení asi 60% v lidské chůzi při mírných rychlostech, méně v rychlejší a pomalejší chůzi a méně než 5% v běhu. Cavagna a kol. (1977) podobně získané hodnoty přibližně 70% pro krůty a rheas při normální rychlosti chůze, 20% nebo méně pro velmi rychlou chůzi a 0-5% pro běh. Muir et al. (1996) získané hodnoty až 80% pro venčení kuřat, při rychlém běhu klesají na nulu. Procento zotavení v rychlém běhu šváby bylo kolem 5% (Full & Tu, 1991; kteří neukazují, které běhy byly čtyřčlenné a které bipedální).

ačkoli princip kyvadla nemůže šetřit energii při běhu, elastické mechanismy mohou. Hodně (plus kinetická, potenciální) energie ztracené lidské běžce, v první polovině krok, je uložena jako elastická deformační energie v natažené šlachy a vazy, a vrátil se o elastický recoil v druhé polovině (Ker et al. 1987). Podobně při běhu pštrosů, krůt a perliček se energie šetří elastickým ukládáním v digitálních flexorových šlachách (Alexander et al. 1979; Daley & Biewener, 2003). Nejsem si vědom žádných demonstrací úspory energie pomocí elastických mechanismů u běžících ještěrek nebo švábů.

dospělí lidé a většina ptáků mají úzké dráhy, jak jsme viděli. Příčné složky sil mají působit na zemi, jsou mnohem menší než podélné složky (Clark & Alexander, 1975; Donelan et al. 2001). Ještěrky a šváby mají široké dráhy. Farley & Ko (1997)ukázaly pro čtyřnásobnou lokomoce ještěrek a plné et al. (1991) ukázaly pro hexapedální lokomoce švábů, že příčné síly mají podobnou velikost jako podélné síly. Zdá se pravděpodobné, že totéž platí pro bipedální běh, v obou taxonech.

při chůzi a ve většině případů také při běhu lidé udeří na zem nejprve patou. Centrum tlaku se pohybuje vpřed od paty do bříška chodidla v průběhu kroku, a prsty jsou v poslední části nohy opustit zemi (viz například Debrunner, 1985). Jak v bipedální, tak v kvadrupedální lokomoce, bonobos obvykle stanovil patu a boční část střední nohy současně. Stejně jako u lidí se centrum tlaku pohybuje dopředu podél chodidla a prsty jsou poslední částí nohy, která opouští zem (Vereecke et al . 2003).