V mathematicsEdit
V matematických vzorcích,±, symbol může být použit k označení, symbol, který může být nahrazen buď plus a mínus, + nebo −, což vzorce představují dvě hodnoty, nebo dvě rovnice.
například vzhledem k rovnici x2 = 9 lze dát řešení jako x = ±3. To znamená, že rovnice má dvě řešení,z nichž každé může být získáno nahrazením této rovnice jednou ze dvou rovnic x = + 3 nebo x = -3. Pouze jedna z těchto dvou nahrazených rovnic platí pro jakékoli platné řešení. Běžné použití tento zápis je nalézt v kvadratický vzorec,
x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},}
, která popisuje dvě řešení kvadratické rovnice ax2 + bx + c = 0.
Podobně, goniometrické identity,
sin ( A ± B ) = sin ( A ) cos ( B ) ± cos ( A ) sin ( B ) {\displaystyle \sin (\pm B)=\sin(A)\cos(B)\pm \cos(A)\sin(B)}
může být interpretován jako zkratka pro dvě rovnice: jeden s + na obou stranách rovnice, a jeden s − na obou stranách. Obě kopie znaménka ± v této identitě musí být nahrazeny stejným způsobem: není platné nahradit jednu z nich + a druhou −. Na rozdíl od příkladu kvadratického vzorce jsou obě rovnice popsané touto identitou současně platné.
mínus znaménko plus (také mínus, nebo plus), ∓, je obecně používán ve spojení s ± znamení, v takové výrazy jako x ± y ∓ z, které mohou být vykládán v tom smyslu, x + y − z a/nebo x − y + z, ale není x + y + z, ani x − y − z. Horní-in ∓ je považován za přidružený k + ± (a podobně pro dva dolní symboly), i když neexistuje žádná vizuální indikace závislosti.
(znaménko ± je však obecně upřednostňováno před znaménkem∓, takže pokud se oba objeví v rovnici, lze bezpečně předpokládat, že jsou spojeny. Na druhou stranu, pokud existují dva případy znaménka ± ve výrazu, bez∓, Není možné z notace říci, zda zamýšlená interpretace je jako dva nebo čtyři odlišné výrazy.)
původní výraz lze přepsat jako x ± (y − z), aby se předešlo nejasnostem, ale případy jako trigonometrické identity jsou většinou úhledně napsaný pomocí „∓“ přihlásit se:
cos ( A ± B ) = cos ( A ) cos ( B ) ∓ sin ( A ) sin ( B ) {\displaystyle \cos (\pm B)=\cos(A)\cos(B)\mp \sin(A)\sin(B)}
, která představuje dvě rovnice:
cos ( A + B ) = cos ( A ) cos ( B ) − sin ( A ) sin ( B ) cos (−B ) = cos ( A ) cos ( B ) + sin ( A ) sin ( B ) {\displaystyle {\begin{aligned}\cos(A+B)&=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B)\\\cos(A-B)&=\cos(A)\cos(B)+\sin(A)\sin(B)\end{aligned}}}
Další příklad, kde minus–plus se objeví znak je
x 3 ± 1 = ( x ± 1 ) ( x 2 ∓ x + 1 ) {\displaystyle x^{3}\pm 1=(x\pm 1)\left(x^{2}\mp x+1\right)}
třetí související použití je nalézt v této prezentaci vzorce pro Taylorovy řady funkce sinus:
sin (x ) = x-x 3 3 ! + x 5 5 ! – x 7 7 ! + ± ± 1 (2 n + 1)! x 2 n + 1+⋯ . {\displaystyle \ sin \left (x\right)=x – {\frac {x^{3}}{3!}} +{\frac {x^{5}}{5!}}- {\frac {x^{7}}{7!}} + \ cdots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots .}
zde znaménko plus nebo mínus označuje, že termín může být přidán nebo odečten, v tomto případě v závislosti na tom, zda je n Lichý nebo sudý, pravidlo lze odvodit z prvních několika termínů. Přísnější prezentace stejného vzorce by vynásobila každý člen faktorem (-1) n, který dává +1, když n je sudý, a -1, když n je lichý.
ve statisticsEdit
použití ± pro aproximaci se nejčastěji vyskytuje při prezentaci číselné hodnoty veličiny spolu s její tolerancí nebo statistickou chybou.Například 5,7 ±0,2 může být kdekoli v rozmezí od 5,5 do 5,9 včetně. Ve vědeckém použití se někdy odkazuje na pravděpodobnost, že bude v uvedeném intervalu, obvykle odpovídá 1 nebo 2 standardním odchylkám (pravděpodobnost 68,3% nebo 95,4% v normálním rozdělení).
operace s nejistými hodnotami by se měly vždy snažit zachovat nejistotu—aby se zabránilo šíření chyb. Pokud n = A ± b, jakákoli operace formuláře m = f (n) musí vrátit hodnotu formuláře m = c ± d, kde c je f (n) A d je rozsah aktualizovaný pomocí intervalové aritmetiky.
procento může být také použito k označení chybového rozpětí. Například 230 ±10% V označuje napětí v rozmezí 10% obou stran 230 V (od 207 v do 253 v včetně). Mohou být také použity samostatné hodnoty pro horní a dolní mez. Například pro označení, že hodnota je s největší pravděpodobností 5,7, ale může být až 5,9 nebo až 5,6, lze napsat 5,7+0,2
-0,1.
v chesseditu
symboly ± a ∓ se používají v šachové notaci k označení výhody pro bílou a černou. Častější šachová notace by však byla pouze + a –. Pokud dojde k rozdílu, symboly + a − označují větší výhodu než ± a ∓. Když jemnější hodnocení je žádoucí, tři páry symboly jsou použity: ⩲ a ⩱ pouze mírnou výhodu, ± a ∓ pro významnou výhodu, a +– a –+ potenciálně vítěznou výhodu, v každém případě pro bílé nebo černé, resp.