Matematika pro Svobodných Umění Corequisite

Vývoj Systému

náš vlastní číselný systém, složený z deseti symbolů {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} se nazývá Hinduisticko-arabský systém. Jedná se o systém base-ten (decimal), protože hodnoty místa se zvyšují o deset. Kromě toho je tento systém poziční, což znamená, že poloha symbolu má vliv na hodnotu tohoto symbolu v rámci čísla. Například Poloha symbolu 3 v čísle 435,681 mu dává hodnotu mnohem větší než hodnota symbolu 8 ve stejném čísle. Základní systémy prozkoumáme důkladněji později. Vývoj těchto deseti symbolů a jejich použití v pozičním systému k nám přichází především z Indie.

obrázek 10. Al-Biruni

teprve v patnáctém století se symboly, které dnes známe, poprvé vytvořily v Evropě. Historie těchto čísel a jejich vývoj se však datuje stovky let. Jedním z důležitých zdrojů informací o tomto tématu je spisovatel al-Biruni, jehož obrázek je znázorněn na obrázku 10. Al-Biruni, který se narodil v moderním Uzbekistánu, několikrát navštívil Indii a komentoval Indický číselný systém. Když se podíváme na původ čísel, se kterými se al-Biruni setkal, musíme se vrátit do třetího století před naším letopočtem, abychom prozkoumali jejich původ. Tehdy se používaly Brahmi číslice.

Brahmi číslice byly složitější než ty, které se používají v našem moderním systému. Měli samostatné symboly pro čísla 1 až 9, stejně jako odlišné symboly pro 10, 100, 1000,…, také za 20, 30, 40,…, a další pro 200, 300, 400, …, 900. Symboly Brahmi pro 1, 2 a 3 jsou uvedeny níže.

Tyto číslice byly používány až do čtvrté století CE, s variacemi v čase a zeměpisné poloze. Například, v prvních století CE, jeden konkrétní soubor Brahmi číslice se na následující formulář:

Od čtvrtého století dále, můžete sledovat ve skutečnosti několik různých cest, které Brahmi číslice trvalo se dostat do různých bodů a inkarnace. Jedna z těchto cest vedla k našemu současnému číselnému systému, a prošel tím, čemu se říká Gupta číslice. Gupta číslice byly prominentní v době ovládané dynastií Gupta a byly rozšířeny po celé této říši, když dobyly země během čtvrtého až šestého století. Mají následující podobu:

Jak se čísla dostala do své Gupta formy, je otevřeno značné debatě. Bylo nabídnuto mnoho možných hypotéz, z nichž většina se scvrkává na dva základní typy. První typ hypotézy uvádí, že číslice pocházejí z počátečních písmen jmen čísel. To není neobvyklé . . . řecké číslice se vyvíjely tímto způsobem. Druhý typ hypotézy uvádí, že byly odvozeny z nějakého dřívějšího číselného systému. Existují však i další hypotézy, z nichž jedna je výzkumníkem Ifrah. Jeho teorie je, že původně existovalo devět číslic, z nichž každá představovala odpovídající počet svislých čar. Jednou z možností je toto:

Protože tyto symboly by mít hodně času na psaní, ale nakonec se vyvinul do cursive symboly, které by mohlo být napsáno více rychle. Pokud budeme srovnávat tyto Gupta číslice výše uvedené, můžeme se pokusit zjistit, jak to, že evoluční proces může mít došlo, ale naše představivost by být jen o všech budeme muset záviset na tom, protože nevíme přesně, jak proces rozložil.

Gupta číslice, nakonec se vyvinul do jiné podoby číslice nazývá Nagari číslice, a tyto i nadále vyvíjet až do jedenáctého století, kdy se vypadal takto:

Všimněte si, že v této době, symbol 0 se objevil! Mayové v Americe měli symbol na nulu dlouho před tím, nicméně, jak uvidíme později v kapitole.

tyto číslice byly přijaty Araby, s největší pravděpodobností v osmém století během islámských vpádů do severní části Indie. Předpokládá se, že Arabové byli nápomocni při jejich šíření do jiných částí světa, včetně Španělska (viz níže).

Další příklady změny až do jedenáctého století patří:

Obrázek 11. Devangari, osmého století

Obrázek 12. Západ Arabského Gobar, desátém století

Obrázek 13. Španělsko, 976 BCE

konečně, Obrázek 14 ukazuje různé formy těchto číslic, jak se vyvíjely a nakonec konvergovaly k patnáctému století v Evropě.

Obrázek 14.

římské číslice

číselný systém reprezentován Římských číslic vznikl ve starověkého Říma (753 PŘ. nl–476 nl) a zůstal obvyklý způsob psaní čísel v celé Evropě až do Pozdního Středověku (obvykle zahrnující 14. a 15. století (c. 1301-1500)). Čísla v tomto systému jsou reprezentována kombinací písmen z latinské abecedy. Římské číslice, jako dnes používají, jsou založeny na sedm symbolů:

Použití Římské číslice pokračovaly dlouho po úpadku Římské Říše. Od 14. století, Římské číslice začaly být nahrazen ve většině kontextů o pohodlnější Hind-arabské číslice; nicméně, tento proces byl postupný, a používat Římské číslice, přetrvává v některých drobných aplikací pro tento den.

čísla 1 až 10 jsou obvykle vyjádřeny Římskými číslicemi takto:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X.

Čísla jsou tvořena kombinací symbolů a přidávání hodnoty, tak II je dva (dvě) a XIII je třináct (deset a tři z nich). Protože každá číslice má pevnou hodnotu, spíše než představující násobky deseti, sta a tak dále, podle polohy, není třeba pro „místo vedení“ nul, tak v číslech, jako je 207 nebo 1066; ty čísla jsou napsané jako CCVII (dvě stovky, pět a dva z nich) a MLXVI (tisíc, padesát, deset, pět a jeden).

symboly jsou umístěny zleva doprava v pořadí podle hodnoty, počínaje největší. Avšak v několika konkrétních případech, aby se zabránilo opakování čtyř znaků za sebou (jako je IIII nebo XXXX), se používá subtraktivní notace: jako v této tabulce:

In summary:

• položil jsem před V nebo X označuje jednu méně, takže je čtyřka IV (o jednu méně než pět) a devět je IX (o jednu méně než deset)
• X umístěn před L nebo C, označuje deset méně, takže je čtyřicet XL (deset méně než padesát) a je devadesát XC (o deset méně než sto)
• C umístěné před D nebo M označuje sto méně, tak čtyři sta, je CD (o sto méně než pět set) a devět set je CM (o sto méně než tisíc)

Moderní

Od 11. století, Hind–arabské číslice byl představen do Evropy z al-Andalus, prostřednictvím Arabských obchodníků a aritmetické pojednání. Římské číslice, nicméně, se ukázaly jako velmi perzistentní, zůstávají v běžné použití v Západním i do 14. a 15. století, a to i v účetnictví a ostatní obchodní záznamy (kde skutečné výpočty byly provedeny pomocí počitadlo). Nahrazení jejich pohodlnějšími“ arabskými “ ekvivalenty bylo poměrně postupné a Římské číslice se v určitých kontextech používají dodnes. Několik příkladů jejich současného použití je:

španělský Real pomocí „IIII“ místo IV

• Jména panovníků a papežů, např. Elizabeth II Spojeného Království, Papež Benedikt XVI. Tyto jsou označovány jako regnal čísla; např. II je vyslovováno „druhý“. Tato tradice začala v Evropě sporadicky ve středověku a v Anglii se rozšířila až za vlády Jindřicha VIII. Dříve, monarcha nebyl znám číslicí, ale epithetem, jako je Edward zpovědník. Karel IV. a Ludvík XIV.), zdá se, že upřednostňovali použití IIII místo IV na jejich ražení mincí (viz obrázek výše).
• generační přípony, zejména v USA, pro lidi sdílející stejné jméno napříč generacemi, například William Howard Taft IV.
• na francouzský Republikánský Kalendář, zahájeno během francouzské Revoluce, let byly číslovány Římskými číslicemi – od roku I (1792), kdy tento kalendář byl zaveden roku XIV (1805), kdy bylo upuštěno.
• Rok výroby filmů, televizních pořadů a dalších uměleckých děl v rámci samotného díla. To bylo navrhl – BBC News, možná facetiously-že toto bylo původně děláno “ ve snaze zamaskovat věk filmů nebo televizních pořadů.“Mimo odkaz na práci bude používat pravidelné Hinduisticko-arabské číslice.
• značky hodin na hodinkách. V této souvislosti se obvykle píše 4 IIII.
• rok výstavby na stavebních plochách a základních kamenech.
• číslování stránek předmluv a úvodů knih a někdy i příloh.
• objem Knihy a čísla kapitol, stejně jako několik aktů v rámci hry (např. Akt iii, scéna 2).
• pokračování některých filmů, videoher a dalších děl (jako v Rocky II).
• obrysy, které používají čísla k zobrazení hierarchických vztahů.
• výskyty opakující se velké události, například:
  • Letní a Zimní Olympijské Hry (např. XXI. Zimní Olympijské Hry; Hry XXX. Olympiády)
  • Super Bowl je každoroční mistrovství hra Národní Fotbalové Ligy (např. Super Bowl XXXVII; Super Bowl 50 je jednorázová výjimka)
  • WrestleMania, roční profesionální wrestling event pro WWE (např. WrestleMania XXX). Toto použití bylo také nekonzistentní.