Jak vytvořit magické čtverce

učím matematiku na australské střední škole od roku 1982 a jsem přispívajícím autorem učebnic matematiky.

jak-vytvořit-magic-čtverce

V pasti uvnitř na deštivý den a nic zajímavé se dívat na televizi, v zoufalství, možná jste objevili vaše dítě knihu a narazil ‚magické čtverce‘. Nelze dokončit, frustrace převzal a rozhodl se vybrat menší ze dvou zel, které se vracejí na TV kanál surfování, dokud váš prst na spoušti podlehl RSI z nadužívání dálkového ovládání.

Nyní, nicméně, je to dobrý čas, aby vymazat, že strašení frustrace z paměti a ohromit své přátele tím, že zvládnutí umění vytvářet magické čtverce.

magický čtverec je čtverec pole čísel s vlastností, že součet čísel v každém řádku, sloupci a úhlopříčce je stejný, známý jako „magic sum“.

‚order‘ je počet řádků a sloupců, takže magický čtverec order 4 znamená, že má 4 řádky a 4 sloupce. Pokud N je pořadí, pak N x N různá čísla se používají k dokončení magického čtverce.

jak-vytvořit-magic-čtverce

Jedna z nejstarší známé záznamy je Lo Shu Čtverec, popsána v starověké Čínské literatury tisíci lety a je součástí Feng Shui astrologie. Vypráví se, že císař narazil na želvu se značkami na skořápce, která připomínala magický čtverec sestávající ze 3 řádků a 3 sloupců s magickým součtem 15. Tato magická částka odpovídá počtu dnů mezi novým měsícem a úplňkem.

jak-vytvořit-magic-čtverce

Budeme nejprve podívat na to, jak sestavit magické čtverce lichého řádu, s nejmenší možnou magický čtverec s cílem 3. Pak uvidíme, jak dokončit magické čtverce, jejichž pořadí je dělitelné 4.

metoda konstrukce vyžaduje aritmetickou posloupnost čísel. To znamená, že rozdíl mezi po sobě jdoucími termíny sekvence má stejnou hodnotu. Posloupnost použitých čísel může být celá čísla, celá čísla, zlomky, desetinná místa nebo jakýkoli jiný typ čísla, pokud přírůstek/pokles mezi po sobě jdoucími termíny zůstává stejný.

how-to-create-magic-squares

Magic Sum

The sum of a Magic Square is given by the formula

how-to-create-magic-squares

how-to-create-magic-squares

How to create a magic square of odd order

how-to-create-magic-squares

The strategy is to fill squares with consecutive numbers by imagining that from your current position on the magic square, you are moving North East.

jako příklad postavme čtverec Lo Shu pomocí čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Krok 1. První číslo vždy umístěte do středního sloupce prvního řádku.

jak-vytvořit-magic-čtverce

Krok 2.

Chcete-li se pohybovat na severovýchod, přesuňte jeden prostor doprava a jeden prostor nahoru.

Pokud vás to zavede mimo mřížku, jděte svisle až dolů a umístěte tam další číslo.

how-to-create-magic-squares

Step 3.

Move one space right and one space up.

If you are outside the grid, go all the way to the left and place the next number there.

how-to-create-magic-squares

Step 4.

přesuňte jeden prostor doprava a jeden prostor nahoru.

Pokud je čtverec obsazen, umístěte další číslo do čtverce bezprostředně pod ním.

jak-vytvořit-magic-čtverce

5. krok

Přesunout jeden prostor a jeden prostor.

how-to-create-magic-squares

Step 6

Move one space right and one space up.

how-to-create-magic-squares

Step 7

Move one space right and one space up. This situation occurs for this corner only.

umístěte další číslo do čtverce pod ním.

jak-vytvořit-magic-čtverce

Krok 8. Přesuňte prostor doprava a jeden prostor nahoru.

stejně jako krok 3 Jděte úplně doleva a umístěte tam další číslo.

jak-vytvořit-magic-čtverce

Krok 9.

přesuňte jeden prostor doprava a jeden prostor nahoru.

jste mimo mřížku, takže jděte svisle až dolů.

jak-vytvořit-magic-čtverce

Postupujte podle metody, v tomto pořadí 5 magický čtverec, který používá čísla 2, 4, 6, 8, …, 50.

magický součet je 130.

how-to-create-magic-squares

how-to-create-magic-squares

How to create a magic square whose order is divisible by 4

The smallest possible even-ordered magic square consists of 4 rows and 4 columns.

použijme čísla 1, 2, 3, 4, …., 16, které dávají magickou sumu 34.

pro zadání 64 čísel jsou vyžadovány dva „průchody“.

pro 1. průchod začněte vlevo nahoře a postupně pracujte napříč doprava a poté dolů a současně přeskočte jakýkoli rámeček, který leží na jedné ze dvou předních úhlopříček.

jak-vytvořit-magic-čtverce

Pro 2. pass, začít na vpravo dole a pracovat doleva a pak nahoru.

jak-vytvořit-magic-čtverce

Jak vytvořit 8 x 8 magický čtverec

metoda, kterou používáme, vytvořit magický čtverec řádu 8 je stejný jako metoda použitá pro 4 x 4.

jediným zvláštním zřetelem je zahrnutí předních úhlopříček každého 4 x 4 „dílčího čtverce“.

jak-vytvořit-magic-čtverce

Pojďme použít čísla 1, 2, 3, 4, …., 64, které dávají magickou částku 260.

Pro 64 čísel jsou vyžadovány dva „průchody“.

how-to-create-magic-squares

how-to-create-magic-squares

There are many intriguing properties of this magic square. For example, the sum of the diagonals of each 2 x 2 square is the same.

how-to-create-magic-squares

Here are several more interesting properties.

how-to-create-magic-squares

(6 + 7) – (2 + 3) = (62 + 63) – (58 + 59)

(41 + 49) – (9 + 17) = (48 + 56) – (16 + 24)

(12 + 13 + 20 + 21) + (44 + 45 + 52 + 53) = (26 + 27 + 34 + 35) + (30 + 31 + 38 + 39)

Magic Squares provide many patterns and number properties that can be explored at a far greater depth than what I have provided in this article. Některé z těchto vztahů pokrývám ve videu.

Otázky & Odpovědi

Otázka: Můžete vytvořit magické čtverce i pořadí jiné, než je dělitelné 4, jako je 6 nebo 10?

Odpověď: Ano, je možné mít magické čtverce, které jsou sudé a nejsou dělitelné 4. Podívejte se na následující.

http://www.math.wichita.edu/~richardson/mathematic…

Maria dne 12. dubna 2018:

Děkuji! Velmi dobrý článek. Hledal jsem tyto informace a tato stránka je mnohem informativnější než ostatní a materiál je dobře vysvětlen a ilustrován.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *