funkce spojuje vstup s výstupem.
 |
je To jako stroj, který má vstupní a výstupní. a výstup nějak souvisí se vstupem. |
| f(x) |
„f(x) = … „je klasický způsob psaní funkce. |
Vstupní, Vztah, Výstup
Budeme vidět mnoho způsobů, jak přemýšlet o funkce, ale tam jsou vždy tři hlavní části:
- vstupy
- vztahy
- výstup
Příklad: „Vynásobte 2“ je velmi jednoduchá funkce.
zde jsou tři části:
| Input | Relationship | Output |
|---|---|---|
| 0 | × 2 | 0 |
| 1 | × 2 | 2 |
| 7 | × 2 | 14 |
| 10 | × 2 | 20 |
| … | … | … |
For an input of 50, what is the output?
Některé Příklady Funkce
- x2 (kvadratura) je funkce
- x3+1 je také funkce
- Sinus, Kosinus a Tangens je funkce v trigonometrii
- a existuje spousta více!
ale nebudeme se dívat na konkrétní funkce …
… místo toho se podíváme na obecnou představu o funkci.
Názvy
nejprve je užitečné dát funkci název.
nejběžnější název je „f“, ale můžeme mít i jiná jména jako „g“… nebo dokonce „marmeládu“, pokud chceme.
ale použijme „f“:
říkáme, že „f z x se rovná x na druhou“
to, co jde do funkce je dát dovnitř závorky () za názvem funkce:
Takže f(x) nám ukazuje, že funkce se nazývá „f“, a „x“, jde ve
A my jsme obvykle vidět, co funkce dělá s vstup:
f(x) = x2 nám ukazuje, že funkce „f“ bere „x“ a čtverce.
příklad: s f (x) = x2:
- vstup 4
- se stává výstupem 16.
ve skutečnosti můžeme napsat f (4) = 16.
“ x “ je jen držák místa!
nenechte se příliš znepokojovat „x“, je to jen proto, aby nám ukázal, kam vstup jde a co se s ním stane.
může to být cokoliv!
funkce:
f(x) = 1 – x + x2.
Je stejná funkce, jako:
- f(q) = 1 – q + q2
- h(A) = 1 – A + A2
- w(θ) = 1 – θ + θ2
proměnné (x, q, A, atd.) je jen tam, takže víme, kam umístit hodnoty:
f(2) = 1 – 2 + 22 = 3
Někdy není Název Funkce
Někdy funkce nemá žádný název, a vidíme něco jako:
y = x2
Ale je zde stále:
- vstupní (x)
- vztah (kvadratura)
- a výstupní (y)
Související
Na vrcholu jsme si řekli, že funkce byl jako stroj. Ale funkce ve skutečnosti nemá pásy nebo čepy ani žádné pohyblivé části – a ve skutečnosti nezničí to, co jsme do ní vložili!
funkce spojuje vstup s výstupem.
říkat „f (4) = 16“ je jako říkat 4 nějak souvisí s 16. Nebo 4 → 16
příklad: tento strom roste 20 cm každý rok, takže výška stromu je ve vztahu k jeho věku pomocí funkce h:
h(věk) = age × 20
v případě, že věk je 10 let, výška je:
h(10) = 10 × 20 = 200 cm
Zde jsou některé příklady hodnot:
| věk | h(věk) = age × 20 |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 20 |
| 3.2 | 64 |
| 15 | 300 |
| … | … |
What Types of Things Do Functions Process?
„Numbers“ seems an obvious answer, but …
 |
… which numbers? For example, the tree-height function h(age) = age×20 makes no sense for an age less than zero. |
 |
… mohou to být také písmena („A“ → „B“) nebo ID kódy („A6309“ → „projít“) nebo cizí věci. |
Takže potřebujeme něco mnohem silnějšího, a to je místo, kde soupravy přijít:
 |
sada je kolekce věcí.zde je několik příkladů:
|
Každá jednotlivá věc v nastavení (jako je „4“ nebo „klobouk“), se nazývá člen nebo prvek.
takže funkce bere prvky sady a vrací prvky sady.
Funkce je Speciální
Ale funkce má zvláštní pravidla:
- musí To fungovat pro všechny možné vstupní hodnoty
- A to má jen jeden vztah pro každou vstupní hodnotu,
To může být řekl, v jedné definici:
Formální Definici Funkce
funkce se vztahuje na každý prvek z množiny
s přesně jeden prvek anotherset
(možná stejné).
dvě důležité věci!
|
„…každý prvek…“znamená, že každý prvek v X souvisí s nějakým prvkem v y. říkáme, že funkce pokrývá X (týká se každého prvku). (ale některé prvky Y nemusí vůbec souviset, což je v pořádku.) |
|
„…přesně jeden…“znamená, že funkce je jednotná hodnota. Nebude vracet 2 nebo více výsledků pro stejný vstup. takže „f (2) = 7 nebo 9“ není správné! |
|
„Jeden-k-mnoha“ není povoleno, ale „many-to-one“ je povoleno: |
||
 |
 |
|
| (one-to-many) | (many-to-one) | |
| To NENÍ v POŘÁDKU funkce | Ale to je v POŘÁDKU funkce | |
Když vztah není postupujte podle těchto dvou pravidel, pak to není funkce … je to stále vztah, prostě není funkce.
příklad: The relationship x → x2
Could also be written as a table:
| X: x | Y: x2 |
|---|---|
| 3 | 9 |
| 1 | 1 |
| 0 | 0 |
| 4 | 16 |
| -4 | 16 |
| … | … |
It is a function, because:
- každý prvek v X souvisí s y
- žádný prvek v X nemá dva nebo více vztahů
, takže se řídí pravidly.
(Všimněte si, jak se 4 a -4 vztahují k 16, což je povoleno.)
Příklad: Tento vztah není funkce:
To je vztah, ale to není funkce, a to z těchto důvodů:
- Hodnota „3“ X nemá žádný vztah Y
- Hodnota „4“ X nemá žádný vztah Y
- Hodnota „5“ se vztahuje na více než jednu hodnotu Y
(Ale skutečnost, že „6“ v Y nemá žádný vztah nezáleží)
Test Svislou čarou
Na grafu, ten nápad s jedinou hodnotou znamená, že žádná svislá čára kdy protíná více než jednu hodnotu.
pokud překročí více než jednou, je to stále platná křivka, ale není to funkce.
Některé typy funkcí mají přísnější pravidla, aby zjistili, více si můžete přečíst Injektivní, Surjektivní a Bijektivní
Nekonečně Mnoho
Moje příklady mají jen pár hodnot, ale funkce obvykle pracují na sady s nekonečně mnoho prvky.
Příklad: y = x3
- vstupní nastavení „X“ je všech Reálných Čísel
- výstup nastavení „Y“ je také všech Reálných Čísel
nemůžeme ukázat VŠECHNY hodnoty, takže zde jsou jen několik příkladů:
| X: x | Y: x3 |
|---|---|
| -2 | -8 |
| -0.1 | -0.001 |
| 0 | 0 |
| 1.1 | 1.331 |
| 3 | 27 |
| and so on… | and so on… |
Domény, obor hodnot a Rozpětí
V našich příkladech výše,
- nastavit „X“ je názvem Domény,
- nastavit „Y“ se nazývá obor hodnot, a
- sada elementů, které uvedl v Y (skutečné hodnoty produkovaných funkcí) se nazývá Spektrum.
máme speciální stránku o doméně, rozsahu a Codomain, pokud se chcete dozvědět více.
tolik jmen!funkce
se v matematice používají velmi dlouho a vzniklo mnoho různých jmen a způsobů psaní funkcí.
Zde jsou některé běžné termíny, měli byste se seznámit s:
Příklad: z = 2u3:
- „u“ by se dalo nazvat „nezávislé proměnné“
- „z“ může být nazýván „závislá proměnná“ (to závisí na hodnotě u)
Příklad: f(4) = 16:
- „4“ může být nazýván „argument“
- „16“ může být nazýván „hodnota funkce“
Příklad: h(rok) = 20 × rok:
- h() je funkce
- „rok“ by se dalo nazvat „argument“, nebo „proměnné“
- pevné hodnotě, jako je „20“, může být nazýván parametr
často Jsme volání funkce „f(x)“, když ve skutečnosti funkce je opravdu „f“
Objednané Páry
A tady je další způsob, jak přemýšlet o funkce:
Napsat vstupní a výstupní funkce jako „objednat pár“, jako je (4,16).
nazývají se uspořádané páry, protože vstup je vždy první a výstup druhý:
(vstup, výstup),
Takže to vypadá takto:
( x, f(x) )
Příklad:
(4,16) znamená to, že funkce má v „4“ a dává „16“
Sada Objednané Páry
funkce pak může být definován jako soubor objednané páry:
Příklad: {(2,4), (3,5), (7,3)} je funkce, která říká,
„2 je vztahující se k 4“, „3 se týká 5“ a „7 je spojena 3“.
všimněte si také, že:
- doména je {2,3,7} (vstupní hodnoty)
- rozsah je {4,5,3} (výstupní hodnoty)
Ale funkce má být jedinou hodnotou, takže jsme také říct,
„v případě, že obsahuje (a, b) a (a, c), pak se b musí rovnat c“
Což je jen způsob, jak říct, že vstup „a“ nelze vyprodukovat dva různé výsledky.
příklad: {(2,4), (2,5), (7,3)} není funkce, protože {2,4} a {2,5} znamená, že 2 může souviset se 4 nebo 5.
jinými slovy to není funkce, protože to není jedinou hodnotou,
Výhody Objednaných Párů
můžeme graf…
… protože jsou také souřadnice!
Takže souřadnice je také funkce (pokud se budou držet výše uvedených pravidel, že je)
Funkce Může být v Ks
můžeme vytvořit funkce, které se chovají odlišně v závislosti na vstupní hodnotu,
Příklad: funkce dvou kusů:
- when x is less than 0, it gives 5,
- when x is 0 or more it gives x2
 |
Here are some example values:
|
Přečtěte si více na Funkce po Částech.
explicitní vs implicitní
poslední téma: výrazy „explicitní“ a „implicitní“.
Explicitní je, když funkce nám ukazuje, jak jít přímo z x do y, jako:
y = x3 − 3
Když budeme vědět x, můžeme najít y
To je klasika y = f(x) styl, který budeme často pracovat.
implicitní je, když není dáno přímo, například:
x2-3xy + y3 = 0
když víme x, jak najdeme y?
může to být těžké (nebo nemožné!) přejít přímo z x na y.
„implicitní“ pochází z „implicitní“, jinými slovy nepřímo.
Grafů
- Funkce Grapher může zpracovat pouze explicitní funkce,
- Equation Grapher zvládne oba typy (ale trvá trochu déle, a někdy dostane to špatně).
Závěr
- funkce se týká vstupů na výstupy
- funkce bere prvky z množiny (domény) a vztahuje se prvky v sadě (obor hodnot).
- všechny výstupy (skutečné hodnoty týkající se) jsou spolu s názvem rozpětí
- funkce je zvláštní typ vztahu, kdy:
- každý prvek v doméně je zahrnuta v ceně, a
- každý vstup produkuje pouze jeden výstup (ne ten či onen)
- vstupní a její odpovídající výstup jsou spolu nazývá uspořádaná dvojice
- funkce může také být viděn jako soubor objednané páry