continuous-wave pokračuje nepřetržitě, bez jakýchkoliv intervalech, a to je baseband zpráva signál, který obsahuje informace. Tato vlna musí být modulována.
Podle standardní definice, „amplituda nosného signálu se mění v souladu s okamžitou amplitudu modulační signál.“Což znamená, že amplituda nosného signálu obsahující informace se liší podle amplitudy signálu obsahující informace, v každém okamžiku. To lze dobře vysvětlit následujícími čísly.
první obrázek ukazuje modulační vlna, která je zpráva, signál. Další je nosná vlna, což je vysokofrekvenční signál a neobsahuje žádné informace. Zatímco poslední je výsledná modulovaná vlna.
lze pozorovat, že pozitivní a negativní vrcholy nosné vlny jsou propojeny imaginární čárou. Tato linka pomáhá obnovit přesný tvar modulačního signálu. Tato imaginární čára na nosné vlně se nazývá obálka. Je to stejné jako u signálu zprávy.
matematické výrazy
níže jsou uvedeny matematické výrazy pro tyto vlny.
Time-domain Zastoupení Vlny
Ať modulační signál,
$$m\left ( t \right )=A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right )$$
a nosný signál,
$$c\left ( t \right )=A_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right )$$
Kde:
$A_m$ a $A_c$ jsou amplitudu modulační signál a nosič signálu, resp.
$f_m$ a $f_c$ jsou frekvence modulačního signálu a nosného signálu.
Pak, rovnice Amplituda Modulované vlny bude
$s(t)= \left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$ (Rovnice 1)
Modulace Index
nosná vlna, poté, co byl modulován, pokud modulovaný úroveň se počítá, pak takový pokus se nazývá Modulační Index, nebo Hloubka Modulace. Uvádí úroveň modulace, kterou prochází nosná vlna.
Uspořádejte rovnici 1, Jak je uvedeno níže.
$s(t)=A_c\left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$
$\Rightarrow y\left ( t \right ) = A_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ (Rovnice 2)
Kde, $\mu$ je Modulační index a je roven poměru $A_m$ a $A_c$. Matematicky to můžeme zapsat jako
$\mu = \frac{A_m}{A_c}$ (Rovnice 3)
Proto můžeme vypočítat hodnotu modulace indexu pomocí výše uvedeného vzorce, kdy amplitudy zprávy a dopravce signály jsou známé.
nyní odvodíme ještě jeden vzorec pro modulační index zvážením rovnice 1. Tento vzorec můžeme použít pro výpočet hodnoty modulačního indexu, pokud jsou známy maximální a minimální amplitudy modulované vlny.
Nechť $a_ \ max$ a $a_\min$ jsou maximální a minimální amplitudy modulované vlny.
získáme maximální amplitudu modulované vlny, když $ \ cos \left (2\pi f_mt \right )$ je 1.
$\Rightarrow A_\max = A_c + A_m$ (Rovnice 4)
Budeme mít minimální amplituda modulované vlny, když $\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$ je -1.
$ \ Rightarrow A_\min = A_c-A_m$ (rovnice 5)
přidejte rovnici 4 a rovnici 5.
$$A_\max + A_\min = A_c+A_m+A_c-A_m = 2A_c$$
$\Rightarrow A_c = \frac{A_\max + A_\min}{2}$ (Rovnice 6)
Odečíst Rovnice 5 z Rovnice 4.
$$A_\max – A_\min = A_c + A_m – \left (A_c -A_m \right )=2A_m$$
$\Rightarrow A_m = \frac{A_\max – A_\min}{2}$ (Rovnice 7)
poměr Rovnice 7 a Rovnice 6 bude následující.
$$\frac{A_m}{A_c} = \frac{\left ( A_{max} – A_{min}\right )/2}{\left ( A_{max} + A_{min}\right )/2}$$
$\Rightarrow \mu = \frac{A_\max – A_\min}{A_\max + A_\min}$ (Rovnice 8)
Tedy, Rovnice 3 a Rovnice 8 jsou dva vzorce pro index Modulace. Modulační index nebo modulační hloubka je často označována v procentech nazývaných jako procento modulace. Získáme procento modulace pouhým vynásobením hodnoty modulačního indexu 100.
pro dokonalou modulaci by hodnota modulačního indexu měla být 1, což znamená, že procento modulace by mělo být 100%.
například, pokud je tato hodnota menší než 1, tj. modulační index je 0,5, pak modulovaný výstup bude vypadat jako následující obrázek. Nazývá se to jako nedostatečná modulace. Taková vlna se nazývá jako podmodulovaná vlna.
Pokud je hodnota modulačního indexu větší než 1, tj. Vypadalo by to jako následující obrázek.
Jako hodnota modulace index se zvyšuje, dopravce zkušenosti 180o reverzi, což způsobuje další postranním pásmům a proto se vlna dostane zkreslený. Taková nadměrně modulovaná vlna způsobuje rušení, které nelze vyloučit.
šířka pásma AM vlny
šířka pásma (BW) je rozdíl mezi nejvyšší a nejnižší frekvencí signálu. Matematicky to můžeme napsat jako
$$bw = f_{max} – f_{min}$$
zvažte následující rovnici amplitudově modulované vlny.
$$s\left ( t \right ) = A_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
$$\Rightarrow y\left ( t \right ) = A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+ A_c\mu \cos(2\pi f_ct)\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$$
$\Rightarrow y\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left +\frac{A_c\mu }{2}\cos \left $,
Proto, amplituda modulované vlny má tři frekvence. Ty jsou nosné frekvence $f_c$, horní postranní pásmo frekvence $f_c + f_m$ a dolní postranní pásmo frekvence $f_c-f_m$
Tady,
$f_{max}=f_c+f_m$ a $f_{min}=f_c-f_m$
Nahradit, $f_{max}$ a $f_{min}$ hodnoty v šířka pásma vzorec.
$$BW=f_c+f_m-\left ( f_c-f_m \right )$$
$$\Rightarrow BW=2f_m$$
Tak, to může být říkal, že požadovaná šířka pásma pro amplituda modulované vlny je dvakrát frekvence modulační signál.
výpočty výkonu am vlny
zvažte následující rovnici amplitudově modulované vlny.
$\ s\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left +\frac{A_c\mu }{2}\cos \left $,
Moc JSEM vlnu je rovna součtu síly nosič, horní postranní pásmo, a dolní postranní pásmo frekvenčních složek.
$$P_t=P_c+P_{USB}+P_{LSB}$$
víme, že standardní vzorec pro sílu, protože signál je
$$P=\frac{{v_{rms}}^{2}}{R}=\frac{\left ( v_m/ \sqrt{2}\right )^2}{2}$$
Kde:
$v_{rms}$ je rms hodnota, protože signál.
$v_m$ je špičková hodnota cos signálu.
nejprve najdeme síly nosiče, horní a dolní postranní pásmo jeden po druhém.
Nosič energie
$$P_c=\frac{\left ( A_c/\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$
Upper sideband energie
$$P_{USB}=\frac{\left ( A_c\mu /2\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
Podobně, budeme se dolní postranní pásmo sílu, stejně jako, že horní straně kapely moc.
$$P_{LSB}= \ frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$ $
nyní přidáme tyto tři síly, abychom získali sílu am vlny.
$$P_t=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
$$\Rightarrow P_t=\left ( \frac{{A_{c}}^{2}}{2R} \right )\left ( 1+\frac{\mu ^2}{4}+\frac{\mu ^2}{4} \right )$$
$$\Rightarrow P_t=P_c\left ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \right )$$
můžeme použít výše uvedený vzorec pro výpočet výkonu JSEM vlně, kdy výkon nosné a modulační index jsou známé.
Pokud je modulační index $\mu=1$, pak je výkon am vlny roven 1,5 násobku nosného výkonu. Takže výkon potřebný pro přenos vlny AM je 1.5 násobek nosného výkonu pro dokonalou modulaci.